Давай разберем каждый вопрос по отдельности и подробно:
1) Коэффициент эластичности спроса по цене
Формула для расчета коэффициента эластичности спроса по цене (Ed):
[ Ed = \frac{\Delta Q / Q{1}}{\Delta P / P{1}} ]
где:
- ( \Delta Q = Q{2} - Q{1} ) — изменение объема спроса
- ( \Delta P = P{2} - P{1} ) — изменение цены
- ( P{1} ) и ( P{2} ) — начальная и конечная цена
- ( Q{1} ) и ( Q{2} ) — начальный и конечный объем спроса
Подставим данные:
- ( Q_{1} = 3000 ) шт.
- ( Q_{2} = 1600 ) шт.
- ( P_{1} = 50 ) руб.
- ( P_{2} = 70 ) руб.
Рассчитаем изменения:
[ \Delta Q = 1600 - 3000 = -1400 ]
[ \Delta P = 70 - 50 = 20 ]
Теперь подставим в формулу:
[ Ed = \frac{-1400 / 3000}{20 / 50} ]
[ Ed = \frac{-0.4667}{0.4} ]
[ Ed \approx -1.167 ]
Вывод:
Коэффициент эластичности спроса по цене равен приблизительно -1.167. Это означает, что спрос эластичен, так как |Ed| > 1. При увеличении цены общие расходы снизятся, так как эластичный спрос приводит к уменьшению общих расходов при росте цены.
2) Коэффициент перекрестной эластичности спроса
Формула для перекрестной эластичности спроса (Exy):
[ Exy = \frac{\partial Q{A} / Q{A}}{\partial P{B} / P{B}} ]
Функция спроса на товар А:
[ Q{DA} = -2P{A} + 0.7P_{B} + 3 ]
Подставим значения:
- ( P_{A} = 2 ) тыс. руб.
- ( P_{B} = 5 ) тыс. руб.
Рассчитаем ( Q{DA} ):
[ Q{DA} = -2 \times 2 + 0.7 \times 5 + 3 ]
[ Q{DA} = -4 + 3.5 + 3 ]
[ Q{DA} = 2.5 ]
Теперь найдем частную производную ( \partial Q{DA} / \partial P{B} ), которая равна коэффициенту перед ( P{B} ):
[ \frac{\partial Q{DA}}{\partial P_{B}} = 0.7 ]
Подставим в формулу:
[ Exy = \frac{0.7 \times P{B}}{Q{DA}} ]
[ Exy = \frac{0.7 \times 5}{2.5} ]
[ Exy = 1.4 ]
Вывод:
Коэффициент перекрестной эластичности равен 1.4. Это говорит о том, что товары A и B являются взаимозаменяемыми, так как положительное значение Exy указывает на положительную связь между ценой одного товара и спросом на другой.
3) Изменение объема спроса при изменении дохода и цены
Эластичность спроса по цене (( E{d} )) = -1.1
Эластичность спроса по доходу (( E{i} )) = 1.4
Изменение доходов (( \Delta I / I )) = 4%
Изменение цены (( \Delta P / P )) = 3%
Общее изменение спроса (( \Delta Q / Q )) можно рассчитать как сумму эффектов от изменения цены и дохода:
[ \frac{\Delta Q}{Q} = E{d} \times \frac{\Delta P}{P} + E{i} \times \frac{\Delta I}{I} ]
Подставим значения:
[ \frac{\Delta Q}{Q} = -1.1 \times 0.03 + 1.4 \times 0.04 ]
[ \frac{\Delta Q}{Q} = -0.033 + 0.056 ]
[ \frac{\Delta Q}{Q} = 0.023 ]
Вывод:
Объем спроса на данный товар увеличится на 2.3%.
4) Изменение объема спроса при изменении дохода и цены
Эластичность спроса по цене (( E{d} )) = -0.4
Эластичность спроса по доходу (( E{i} )) = -0.2
Изменение доходов (( \Delta I / I )) = 3%
Изменение цены (( \Delta P / P )) = 8%
Общее изменение спроса (( \Delta Q / Q )) можно рассчитать как сумму эффектов от изменения цены и дохода:
[ \frac{\Delta Q}{Q} = E{d} \times \frac{\Delta P}{P} + E{i} \times \frac{\Delta I}{I} ]
Подставим значения:
[ \frac{\Delta Q}{Q} = -0.4 \times 0.08 + (-0.2) \times 0.03 ]
[ \frac{\Delta Q}{Q} = -0.032 - 0.006 ]
[ \frac{\Delta Q}{Q} = -0.038 ]
Вывод:
Объем спроса на данный товар уменьшится на 3.8%.
