Банк выплачивает 12% годовых. По итогам двух лет клиент получил 72 000 рублей (включая первоначальную...

Для того чтобы определить первоначальную сумму, которую клиент должен был положить на счет, чтобы по итогам двух лет получить 72 000 рублей с учетом начисленных процентов, можно воспользоваться формулой сложных процентов.

Формула сложных процентов выглядит следующим образом:

[ A = P \times (1 + r/n)^{nt} ]

где:

• ( A ) — будущая сумма на счете (включая первоначальную сумму и начисленные проценты)
• ( P ) — первоначальная сумма (искомая величина)
• ( r ) — годовая процентная ставка (в десятичной форме)
• ( n ) — число начислений процентов в год
• ( t ) — количество лет

В нашем случае:

• ( A = 72 000 ) рублей
• ( r = 12\% = 0.12 )
• ( n = 1 ) (проценты начисляются один раз в год)
• ( t = 2 ) года

Подставим эти значения в формулу и найдем ( P ):

[ 72 000 = P \times (1 + 0.12/1)^{1 \times 2} ] [ 72 000 = P \times (1.12)^2 ] [ 72 000 = P \times 1.2544 ]

Теперь решим уравнение для ( P ):

[ P = \frac{72 000}{1.2544} ] [ P \approx 57 411.35 ]

Таким образом, клиент должен был положить на счет примерно 57 411.35 рублей, чтобы по итогам двух лет получить 72 000 рублей с учетом начисленных процентов.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сложного процента:

(A = P \times (1 + r)^n),

где:

• (A) - итоговая сумма на счете,
• (P) - первоначальная сумма,
• (r) - годовая процентная ставка,
• (n) - количество лет.

По условию задачи, мы знаем, что итоговая сумма составляет 72 000 рублей, процентная ставка равна 12%, количество лет равно 2. Пусть первоначальная сумма, которую клиент положил на счет, равна (P).

Тогда у нас есть уравнение:

(72 000 = P \times (1 + 0.12)^2), (72 000 = P \times 1.2544), (P = 72 000 / 1.2544), (P ≈ 57 377.05).

Итак, чтобы клиент получил 72 000 рублей через два года с процентной ставкой 12% годовых, он должен был положить на счет около 57 377.05 рублей.