Цена на товар была увеличена на 22% и составляет 650 рублей 80 копеек. Какова была первоначальная цена?

Для того чтобы найти первоначальную цену товара, нужно понять, какой процент от первоначальной цены составляет новая цена после увеличения. Если цена была увеличена на 22%, то новая цена составляет 122% от первоначальной цены. Это объясняется тем, что 100% — это изначальная стоимость, а 22% — это прирост.

Теперь проведем расчеты.

1. Представим новую цену как 122% от первоначальной цены. Это можно записать так: [ 122\% \times X = 650.80, ] где ( X ) — первоначальная цена.

2. Преобразуем 122% в десятичную дробь: [ 122\% = 122 / 100 = 1.22. ]

3. Уравнение становится: [ 1.22 \times X = 650.80. ]

4. Чтобы найти ( X ), нужно разделить 650.80 на 1.22: [ X = \frac{650.80}{1.22}. ]

5. Выполним деление: [ X = 533.77. ]

Таким образом, первоначальная цена товара составляла 533 рубля 77 копеек.

Проверка:

Если к 533.77 прибавить 22%, то получится: [ 533.77 \times 0.22 = 117.43 \, (\text{добавка к цене}). ] [ 533.77 + 117.43 = 650.80. ]

Все расчеты верны.

Для определения первоначальной цены товара, который подорожал на 22% и теперь стоит 650 рублей 80 копеек, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Переведем цену в рубли. 650 рублей 80 копеек можно записать как 650,80 рублей.

2. Обозначим первоначальную цену как X. После увеличения на 22% она становится 650,80 рублей. Увеличение на 22% можно выразить как: [ X + 0,22X = 650,80 ] Это можно упростить до: [ 1,22X = 650,80 ]

3. Решим уравнение для X. Для этого нужно разделить обе стороны уравнения на 1,22: [ X = \frac{650,80}{1,22} ]

4. Выполним вычисления: [ X \approx \frac{650,80}{1,22} \approx 533,88 ]

Таким образом, первоначальная цена товара составляет примерно 533 рубля 88 копеек.

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности, можно выполнить обратные вычисления. Если первоначальная цена была 533,88 рублей, то 22% от этой суммы можно найти следующим образом: [ 0,22 \times 533,88 \approx 117,45 ] Теперь прибавим это значение к первоначальной цене: [ 533,88 + 117,45 \approx 651,33 \text{ (что близко к 650,80, с учетом округления)} ]

Таким образом, первоначальная цена товара была приблизительно 533 рубля 88 копеек.