Даны функции спроса и предложения товара Qd=80-10P и Qs=3P-30. а) Определите равновесную цену и объем продаж. б) Что случится на рынке, если объем продаж увеличится на 50% в результате усиленной рекламы данного товара? в) Как изменится цена и объем продаж, если в результате усовершенствования технологического процесса минимальные издержки производства сократятся в два раза?
а) Равновесная цена и объем продаж определяются при равенстве спроса и предложения: 80-10P = 3P-30 10P + 3P = 80 + 30 13P = 110 P = 110/13 P ≈ 8,46 (равновесная цена) Qd = 80 - 10*8,46 = 0,6 (равновесный объем продаж)
б) Если объем продаж увеличится на 50%, то новый объем продаж будет равен 1,5*0,6 = 0,9. Для определения новой цены подставим новый объем в функцию спроса: 80 - 10P = 0,9 10P = 79,1 P ≈ 7,91 (новая цена)
в) Если минимальные издержки производства сократятся в два раза, то функция предложения изменится на Qs = 3P - 15. Для определения новой равновесной цены и объема продаж подставим новую функцию предложения в уравнение равновесия: 80 - 10P = 3P - 15 10P + 3P = 80 + 15 13P = 95 P ≈ 7,31 (новая равновесная цена) Qd = 80 - 10*7,31 = 7,7 (новый объем продаж)
а) Для определения равновесной цены и объема продаж нужно решить систему уравнений, где спрос (Qd) равен предложению (Qs).
Даны функции:
[ Qd = 80 - 10P ] [ Qs = 3P - 30 ]
При равновесии ( Qd = Qs ):
[ 80 - 10P = 3P - 30 ]
Переносим все ( P ) на одну сторону и числа на другую:
[ 80 + 30 = 3P + 10P ] [ 110 = 13P ] [ P = \frac{110}{13} \approx 8.46 ]
Теперь подставим ( P ) в одну из функций для нахождения объема продаж:
[ Qd = 80 - 10 \cdot 8.46 \approx 80 - 84.6 \approx -4.6 ]
Но это значение не может быть отрицательным, значит проверим ( Qs ):
[ Qs = 3 \cdot 8.46 - 30 \approx 25.38 - 30 \approx -4.62 ]
Значения отрицательны, значит, нужно пересмотреть уравнения или интерпретацию.
б) Если объем продаж увеличивается на 50% в результате усиленной рекламы, то новый объем продаж (( Q_{new} )) будет:
[ Q_{new} = Q \times 1.5 ]
Если равновесный объем продаж был ( Q \approx 25.38 ) (из функции ( Qs )):
[ Q_{new} \approx 25.38 \times 1.5 \approx 38.07 ]
Теперь нужно найти новую равновесную цену при этом объеме. В данном случае реклама скорее всего увеличивает спрос без изменения предложения. Новая функция спроса будет:
[ Qd_{new} = 1.5 \cdot (80 - 10P) \approx 120 - 15P ]
При новом равновесии ( Qd_{new} = Qs ):
[ 120 - 15P = 3P - 30 ] [ 120 + 30 = 3P + 15P ] [ 150 = 18P ] [ P = \frac{150}{18} \approx 8.33 ]
Теперь подставим ( P ) в новую функцию спроса:
[ Qd_{new} = 120 - 15 \cdot 8.33 \approx 120 - 124.95 \approx -4.95 ]
Опять, отрицательное значение, надо пересмотреть расчет.
в) Если минимальные издержки производства сократятся в два раза из-за усовершенствования технологического процесса, это приведет к изменению функции предложения. В данном случае, производители смогут предложить больше товара по той же цене, или предложить тот же объем по меньшей цене.
Новая функция предложения будет:
[ Qs_{new} = 3P - 15 ]
Определим новую равновесную цену и количество:
При равновесии ( Qd = Qs_{new} ):
[ 80 - 10P = 3P - 15 ] [ 80 + 15 = 3P + 10P ] [ 95 = 13P ] [ P = \frac{95}{13} \approx 7.31 ]
Теперь определим новый объем продаж:
[ Qs_{new} = 3 \cdot 7.31 - 15 \approx 21.93 - 15 \approx 6.93 ]
То есть, равновесная цена снизится до приблизительно 7.31, а объем продаж увеличится до приблизительно 6.93 единиц.
Исходные уравнения и их интерпретация могут нуждаться в пересмотре или корректировке, чтобы избежать отрицательных значений в расчетах.
