Если цена товара за первый год выросла в 3 раза,за второй год упала вдвое,за третий год выросла вчетверо,за...

Чтобы определить среднее изменение цены товара за год в течение рассматриваемого периода, необходимо учесть последовательные изменения цены на товар за четыре года.

Обозначим первоначальную цену товара как ( P_0 ).

1. В первый год цена выросла в 3 раза: [ P_1 = 3 \cdot P_0 ]

2. Во второй год цена упала вдвое: [ P_2 = \frac{P_1}{2} = \frac{3 \cdot P_0}{2} = 1.5 \cdot P_0 ]

3. В третий год цена выросла в 4 раза: [ P_3 = 4 \cdot P_2 = 4 \cdot 1.5 \cdot P_0 = 6 \cdot P_0 ]

4. В четвертый год цена упала в 6 раз: [ P_4 = \frac{P_3}{6} = \frac{6 \cdot P_0}{6} = P_0 ]

Таким образом, цена товара после четырех лет вернулась к первоначальной цене ( P_0 ).

Теперь рассчитаем среднегеометрическое изменение цены за год. Если цена вернулась к исходному значению после нескольких изменений, это означает, что в среднем за год цена оставалась неизменной.

Для подтверждения этого рассчитаем среднегеометрический коэффициент изменения цены:

[ \text{Среднегеометрический коэффициент} = \sqrt[4]{\left(\frac{P_4}{P_0}\right)} = \sqrt[4]{\left(\frac{P_0}{P_0}\right)} = \sqrt[4]{1} = 1 ]

Таким образом, среднегеометрический коэффициент изменения цены равен 1, что означает, что в среднем за год цена товара не изменялась.

Следовательно, в среднем за год цена товара изменялась на 0%.

Чтобы найти среднее изменение цены товара за год в течение рассматриваемого периода, необходимо сложить все изменения цены за год и разделить на количество лет.

По условию:

• Первый год: цена выросла в 3 раза, то есть увеличилась на 200%.
• Второй год: цена упала вдвое, то есть уменьшилась на 50%.
• Третий год: цена выросла вчетверо, то есть увеличилась на 300%.
• Четвертый год: цена упала в 6 раз, то есть уменьшилась на 83.33%.

Теперь сложим все изменения: 200% + (-50%) + 300% + (-83.33%) = 366.67%

Теперь найдем среднее изменение за год: 366.67% / 4 = 91.67%

Итак, в среднем цена товара за год изменялась на 91.67% в течение рассматриваемого периода.