Если функция спроса на товар задана уравнением QD=20-3Р, тогда дуговая эластичность спроса по цене при...

Чтобы найти дуговую эластичность спроса по цене, сначала нужно определить изменения в количестве спроса и цене. Дуговая эластичность спроса по цене рассчитывается по формуле:

[ E_{d} = \frac{\frac{Q_2 - Q_1}{(Q_1 + Q_2)/2}}{\frac{P_2 - P_1}{(P_1 + P_2)/2}} ]

где (Q_1) и (Q_2) - количество товара до и после изменения цены, а (P_1) и (P_2) - цены до и после изменения.

Задана функция спроса (QD = 20 - 3P).

1. Сначала найдем (Q_1) при (P_1 = 5): [ Q_1 = 20 - 3 \times 5 = 20 - 15 = 5 ]

2. Теперь найдем (Q_2) при (P_2 = 4): [ Q_2 = 20 - 3 \times 4 = 20 - 12 = 8 ]

Теперь, когда у нас есть значения (Q_1), (Q_2), (P_1), и (P_2), мы можем подставить их в формулу дуговой эластичности:

[ \text{Среднее Q} = \frac{5 + 8}{2} = 6.5 ] [ \text{Средняя P} = \frac{5 + 4}{2} = 4.5 ] [ \text{Изменение Q} = 8 - 5 = 3 ] [ \text{Изменение P} = 4 - 5 = -1 ]

Теперь подставим в формулу эластичности: [ E_{d} = \frac{\frac{3}{6.5}}{\frac{-1}{4.5}} = \frac{3}{6.5} \div \frac{-1}{4.5} = \frac{3}{6.5} \times \frac{4.5}{-1} = \frac{13.5}{-6.5} \approx -2.08 ]

Таким образом, дуговая эластичность спроса по цене при снижении цены с 5 рублей до 4 рублей составляет приблизительно -2.08. Это означает, что спрос является эластичным, и процентное изменение в количестве спроса больше процентного изменения в цене.

Для расчета дуговой эластичности спроса по цене необходимо использовать следующую формулу:

Эластичность спроса = ((ΔQ/Q) / (ΔP/P))

где ΔQ - изменение количества спроса, ΔP - изменение цены, Q - исходное количество спроса, P - исходная цена.

Исходные данные: QD=20-3P P1 = 5 руб. P2 = 4 руб.

Вычислим спрос при цене P1: Q1 = 20 - 3*5 = 20 - 15 = 5

Вычислим спрос при цене P2: Q2 = 20 - 3*4 = 20 - 12 = 8

Теперь рассчитаем дуговую эластичность спроса по цене:

((Q2-Q1)/((Q1+Q2)/2)) / ((P2-P1)/((P1+P2)/2)) = ((8-5)/((5+8)/2)) / ((4-5)/((5+4)/2)) = (3/6.5) / (-1/4.5) = 0.4615 / -0.2222 ≈ -2.08

Таким образом, дуговая эластичность спроса по цене при ее снижении с 5 руб.лей до 4 руб.лей составляет примерно -2.08. Это означает, что спрос на данный товар является упругим, то есть изменение цены приводит к более чем пропорциональному изменению количества спроса.

1.67.