Фермер имеет два поля, каждое из них однородно. на них выращивают картофель, репу и пшеницу. На первом поле фермер может вырастить либо 50 т картофеля, либо 20 т репы, либо 10 т пшеницы, на втором - 20, 10 и 8 соответственно. а)Построить кривую производственных возможностей, если известно, что репы обязательно нужно вырастить ровно 10 т. b)Можно ли вырастить одновременно 10 т репы, 7 т пшеницы и 25 т картофеля.
Для начала разберемся с построением кривой производственных возможностей (КПВ) для данного случая. КПВ показывает все возможные комбинации производства двух товаров, которые можно произвести с использованием имеющихся ресурсов при полной занятости и эффективности.
а) Построение кривой производственных возможностей:
Условие задачи требует, чтобы репы было выращено ровно 10 тонн. Сначала рассмотрим распределение производства репы между двумя полями. Так как на первом поле можно вырастить максимум 20 тонн репы, а на втором — 10 тонн, возможно распределение:
Построение КПВ:
Поскольку на втором поле максимально можно вырастить 10 тонн репы, то разумно эту репу полностью вырастить на втором поле. При этом на первом поле мы можем выбирать между картофелем и пшеницей, а на втором поле также выбираем между картофелем и пшеницей, но при условии, что репа уже заняла всю площадь.
На первом поле возможные варианты:
На втором поле теперь возможности ограничены:
Таким образом, КПВ будет соединять точки (50+20, 0+0), (50+0, 0+8), (0+20, 10+0), (0+0, 10+8).
b) Возможность выращивания 10 тонн репы, 7 тонн пшеницы и 25 тонн картофеля:
Рассмотрим этот случай. 10 тонн репы мы уже распределили на втором поле. Тогда первое поле остается полностью свободным для производства картофеля или пшеницы. На первом поле можно вырастить либо 50 тонн картофеля, либо 10 тонн пшеницы, но мы можем комбинировать эти культуры.
Поскольку требуется 7 тонн пшеницы, можно распределить производство так, чтобы 7 тонн пшеницы приходились на второе поле. Но на втором поле максимум можно вырастить только 8 тонн пшеницы (если не выращивать картофель), что удовлетворяет условию. Однако, для картофеля останется только 20 тонн возможности на втором поле, а на первом поле можно вырастить максимум 50 тонн. Так как в сумме это дает 70 тонн картофеля, то требование в 25 тонн картофеля также удовлетворяется.
Ответ: Да, можно одновременно вырастить 10 т репы, 7 т пшеницы и 25 т картофеля, при этом используя оба поля эффективно.
a) Для построения кривой производственных возможностей необходимо определить максимальные объемы производства картофеля и пшеницы на каждом из полей.
На первом поле фермер может вырастить 50 т картофеля и 10 т пшеницы, а на втором - 20 т картофеля и 8 т пшеницы. Поскольку репу необходимо вырастить ровно 10 т, остается 40 т картофеля и 8 т пшеницы на первом поле, а на втором - 10 т картофеля и 8 т пшеницы.
Таким образом, точки на графике будут следующими: (40, 8) и (10, 8). Соединив их, мы получим кривую производственных возможностей.
b) Для того чтобы определить, возможно ли вырастить одновременно 10 т репы, 7 т пшеницы и 25 т картофеля, необходимо проверить, находится ли эта комбинация внутри кривой производственных возможностей.
Как мы видим из построенной кривой, точка (25, 7) находится вне области, ограниченной кривой, следовательно, данная комбинация не является возможной при данных условиях производства.
