Фирма работает на конкурентном рынке. Средние издержки на производство продукта равны $4+$4000/Q при...

Чтобы определить объем выпуска (Q), при котором фирма достигает безубыточности, нужно понять, что безубыточность наступает, когда выручка равна общим издержкам. Это эквивалентно ситуации, когда цена (P) равна средним издержкам (AC).

Дано:

• Цена (P) = 80.
• Средние издержки (AC) = ( 4 + \frac{4000}{Q} ).

Мы ищем такой объем выпуска ( Q ), при котором:

[ P = AC. ]

Подставим значения:

[ 80 = 4 + \frac{4000}{Q}. ]

Решим уравнение:

1. Выразим ( \frac{4000}{Q} ): [ \frac{4000}{Q} = 80 - 4. ] [ \frac{4000}{Q} = 76. ]

2. Перемножим обе стороны уравнения на ( Q ), чтобы избавиться от дроби: [ 4000 = 76Q. ]

3. Выразим ( Q ): [ Q = \frac{4000}{76}. ]

4. Выполним деление: [ Q \approx 52.63. ]

Окончательный ответ:

Фирма должна производить около 53 единиц продукции, чтобы достичь безубыточности.

Пояснение:

При данном объеме производства средние издержки (AC) становятся равными цене (P), что означает, что фирма покрывает все свои издержки (переменные и постоянные), но не получает прибыли. Это важное условие для анализа рентабельности в условиях конкурентного рынка.

Чтобы определить объем выпуска продукции, соответствующий безубыточности (т.е. уровню, при котором фирма не имеет ни прибыли, ни убытков), нам необходимо установить, при каком объеме производства средние издержки (AC) равны цене (P) на рынке.

Формула для средних издержек (AC) в данном случае задана как:

[ AC = 4 + \frac{4000}{Q} ]

Рынок устанавливает цену (P) на уровне $80. Для достижения безубыточности необходимо, чтобы средние издержки равнялись цене:

[ AC = P ]

Подставим известные значения:

[ 4 + \frac{4000}{Q} = 80 ]

Теперь решим это уравнение для Q.

1. Выразим дробь:

[ \frac{4000}{Q} = 80 - 4 ]

[ \frac{4000}{Q} = 76 ]

1. Умножим обе стороны на Q:

[ 4000 = 76Q ]

1. Теперь выразим Q:

[ Q = \frac{4000}{76} ]

1. Посчитаем:

[ Q \approx 52.63 ]

Таким образом, для достижения безубыточности фирма должна производить около 52.63 единиц продукции. В реальных условиях, поскольку объем производства обычно измеряется в целых числах, можно округлить это значение до 53 единиц.

Итак, выпуск продукции, соответствующий безубыточности, составляет примерно 53 единицы.