Функция предложения органайзеров описывается как QS=3P-300, а спрос на них как QD=900-3P. Правительство устанавливает налог на производителя в размере 10% к цене за каждую единицу проданного товара. Определить: 1) Равновесную цену(Pe) и равновесный объем продаж (Qe) до налогообложения; 2) Равновесную цену (Pe/) и равновесный объем продаж (Qe/) после налогообложения; 3) Налоговые поступления (Т).
Равновесие на рынке наступает тогда, когда предложение равно спросу, то есть QD = QS.
Подставляем функции спроса и предложения: [ 900 - 3P = 3P - 300 ]
Сложим 3P с обеих сторон: [ 900 + 300 = 6P ] [ 1200 = 6P ]
Теперь найдем P, разделив обе стороны на 6: [ P = \frac{1200}{6} = 200 ]
Таким образом, равновесная цена до налогообложения ( P_e = 200 ).
Подставим ( P_e ) в любую из функций (например, в функцию спроса), чтобы найти равновесный объем: [ Q_e = 900 - 3 \times 200 = 900 - 600 = 300 ]
Таким образом, равновесный объем продаж до налогообложения ( Q_e = 300 ).
Налог составляет 10% от цены продажи, следовательно, реальная цена, по которой продавцы готовы продать товар, равна ( P - 0.1P = 0.9P ).
Тогда новая функция предложения примет вид: [ QS = 3(0.9P) - 300 = 2.7P - 300 ]
Приравняем новую функцию предложения к функции спроса: [ 900 - 3P = 2.7P - 300 ]
Сложим 3P с обеих сторон: [ 900 + 300 = 5.7P ] [ 1200 = 5.7P ]
Найдем новую равновесную цену ( P ): [ P = \frac{1200}{5.7} ≈ 210.53 ]
Теперь найдем новый равновесный объем: [ Q = 900 - 3 \times 210.53 ≈ 900 - 631.59 = 268.41 ]
Таким образом, после налогообложения равновесная цена ( P'_e ≈ 210.53 ), а равновесный объем продаж ( Q'_e ≈ 268.41 ).
Налог на каждую единицу составляет 10% от новой равновесной цены: [ T = 0.1 \times 210.53 \times 268.41 ≈ 565.69 ]
Таким образом, налоговые поступления составляют примерно ( T = 565.69 ).
1) Для нахождения равновесной цены и объема продаж до налогообложения, мы должны найти точку пересечения функций предложения и спроса. QS = QD 3P - 300 = 900 - 3P 6P = 1200 P = 200 Зная цену, мы можем найти равновесный объем продаж, подставив значение обратно в любое из уравнений: Q = 900 - 3*200 Q = 300
Итак, до налогообложения равновесная цена (Pe) составляет 200, а равновесный объем продаж (Qe) - 300.
2) После введения налога на производителя в размере 10% к цене, цена для потребителя увеличится на 10%, а для производителя уменьшится на 10%. Pe/ = 200 1.1 Pe/ = 220 Qe/ = 900 - 3220 Qe/ = 240
Итак, после налогообложения равновесная цена (Pe/) составляет 220, а равновесный объем продаж (Qe/) - 240.
3) Налоговые поступления (T) можно найти, умножив величину налога на количество проданных товаров: T = 0.1 220 240 T = 528
Таким образом, налоговые поступления составляют 528.
