Функция спроса имеет вид qd = 30-4P определите при какой цене эластичность спроса составит - 2

Для того чтобы найти цену, при которой эластичность спроса составит -2, мы должны рассчитать коэффициент эластичности спроса по цене. Эластичность спроса по цене (E_d) определяется как процентное изменение количества спроса под влиянием процентного изменения цены. Формула для расчета эластичности спроса по цене выглядит следующим образом:

[ E_d = \frac{\Delta Q/Q}{\Delta P/P} = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q} ]

где ( \frac{dQ}{dP} ) — производная функции спроса по цене ( P ), а ( P ) и ( Q ) — текущие уровни цены и количества спроса соответственно.

Для функции спроса ( q_d = 30 - 4P ):

1. Первый шаг — найти производную ( q_d ) по ( P ). В данном случае ( \frac{dQ}{dP} = -4 ).
2. Затем подставляем это значение в формулу эластичности:

[ E_d = (-4) \times \frac{P}{30 - 4P} ]

Мы знаем, что эластичность должна быть равна -2:

[ -2 = (-4) \times \frac{P}{30 - 4P} ]

Решим это уравнение относительно ( P ):

[ -2 = \frac{-4P}{30 - 4P} ]

[ -2(30 - 4P) = -4P ]

[ -60 + 8P = -4P ]

[ 12P = 60 ]

[ P = \frac{60}{12} = 5 ]

Таким образом, при цене ( P = 5 ) единиц эластичность спроса составит -2.

Эластичность спроса определяется формулой: E = (dQd/dP) * (P/Qd)

Где Qd - количество товара, P - цена товара.

Из данной функции спроса qd = 30-4P можно найти производную по цене dQd/dP = -4.

Подставляем данное значение в формулу для эластичности и приравниваем к -2:

-2 = (-4) * (P/(30-4P))

-2 = (-4P)/(30-4P)

Умножаем обе части на (30-4P):

-2(30-4P) = -4P

-60 + 8P = -4P

12P = 60

P = 5

Таким образом, при цене 5 эластичность спроса составит -2.