Функция спроса на некоторый товар равна Qd=100-p, функция предложения составила Qs=2p-50, где Р - цена в руб. за штуку, а величина спроса Qd и предложения Qs- в тысячах штук. а) Найти равновесную цену, равновесное количество и выручку; б) Правительство решило снизить цену до 45 руб., стремясь стимулировать потребление. К чему это приведет?
а) Для нахождения равновесной цены и равновесного количества необходимо приравнять функцию спроса к функции предложения:
[ Q_d = Q_s ] [ 100 - p = 2p - 50 ]
Решим уравнение:
[ 100 - p = 2p - 50 ] [ 100 + 50 = 2p + p ] [ 150 = 3p ] [ p = \frac{150}{3} = 50 ]
Таким образом, равновесная цена ( P = 50 ) рублей.
Подставим значение равновесной цены в любую из функций (например, в функцию спроса) для нахождения равновесного количества:
[ Q_d = 100 - 50 = 50 ] тысяч штук.
Также можно найти выручку на рынке в равновесии:
[ Выручка = P \times Q = 50 \times 50 = 2500 ] тысяч рублей.
б) Если правительство решает снизить цену до 45 рублей, необходимо определить новые уровни спроса и предложения при этой цене:
[ Q_d = 100 - 45 = 55 ] тысяч штук (спрос увеличивается, так как цена снижена). [ Q_s = 2 \times 45 - 50 = 90 - 50 = 40 ] тысяч штук (предложение уменьшается, так как цена ниже равновесной).
При установленной цене в 45 рублей возникает дефицит товара, так как количество спроса (55 тыс. шт.) превышает количество предложения (40 тыс. шт.). Дефицит составит:
[ 55 - 40 = 15 ] тысяч штук.
Такое действие правительства приведет к дефициту товара на рынке, что может вызвать очереди, рост черного рынка или необходимость введения рационирования товара.
а) Для нахождения равновесной цены и количества необходимо найти точку пересечения функций спроса и предложения. Подставляем Qd и Qs в уравнение и приравниваем их друг к другу: 100-p = 2p-50 3p = 150 p = 50
Таким образом, равновесная цена равна 50 руб., а равновесное количество: Qd = 100 - 50 = 50 тыс. штук Qs = 2*50 - 50 = 50 тыс. штук
Выручка составит: 50 * 50 = 2500 тыс. руб.
б) Если правительство снизит цену до 45 руб., то спрос возрастет, так как цена стала более привлекательной для потребителей. Однако, предложение в данном случае превышает спрос, что приведет к избытку товара на рынке. Это может привести к снижению цены еще больше, чтобы компенсировать избыток предложения.
