Функция спроса на товар имеет вид: Q = 700 - P; функция предложения: Qs = 2P - 200, где P - цена товара в руб., а Q - количество в тысячах штук. а) определите равновесную цену и равновесное количество товара б) государственными органами установлена фиксированная цена в размере 200 руб. Определите величину предложения, количество продаж и величину нехватки (дефицита)
а) Для определения равновесной цены и равновесного количества товара необходимо найти точку пересечения функций спроса и предложения: 700 - P = 2P - 200 3P = 900 P = 300 руб.
Теперь найдем равновесное количество товара: Q = 700 - 300 Q = 400 тыс. штук
Итак, равновесная цена равна 300 руб., а равновесное количество товара составляет 400 тыс. штук.
б) При установленной государством фиксированной цене в размере 200 руб. мы можем найти величину предложения, количество продаж и величину нехватки (дефицита).
Подставим цену в функцию предложения: Qs = 2*200 - 200 Qs = 400 - 200 Qs = 200 тыс. штук
Теперь найдем величину предложения: Qd = 700 - 200 Qd = 500 тыс. штук
Количество продаж равно минимальному значению из величины предложения и спроса: Q = min(200, 500) = 200 тыс. штук
Величина нехватки (дефицита) равна разности между количеством спроса и количеством предложения: Дефицит = 500 - 200 = 300 тыс. штук
Итак, при установленной цене в 200 руб. количество продаж будет составлять 200 тыс. штук, величина предложения - 200 тыс. штук, а величина нехватки (дефицита) - 300 тыс. штук.
Для решения задачи необходимо использовать функции спроса и предложения, чтобы найти равновесную цену и количество товара на рынке, а также определить последствия установления фиксированной цены в 200 рублей.
Равновесие на рынке достигается тогда, когда количество товара, которое покупатели хотят купить (Q), равно количеству товара, которое продавцы хотят продать (Qs). Это можно записать уравнением:
[ Q = Qs ]
Подставляем функции спроса и предложения:
[ 700 - P = 2P - 200 ]
Решим это уравнение относительно цены (P):
[ 700 + 200 = 2P + P ]
[ 900 = 3P ]
[ P = \frac{900}{3} = 300 ]
Таким образом, равновесная цена товара составляет 300 рублей.
Теперь найдем равновесное количество товара, подставив найденное значение P в любую из функций. Подставим в функцию спроса:
[ Q = 700 - P = 700 - 300 = 400 ]
Или в функцию предложения:
[ Qs = 2P - 200 = 2 \times 300 - 200 = 600 - 200 = 400 ]
Количество совпадает, как и должно быть.
Итак, равновесная цена ( P = 300 ) рублей, а равновесное количество товара ( Q = 400 ) тысяч штук.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда государственные органы устанавливают фиксированную цену ( P = 200 ) рублей. Определим величину предложения, количество продаж и величину нехватки (дефицита).
Подставим фиксированную цену в функцию предложения:
[ Qs = 2P - 200 ]
[ Qs = 2 \times 200 - 200 = 400 - 200 = 200 ]
Величина предложения при цене 200 рублей составляет 200 тысяч штук.
Теперь подставим фиксированную цену в функцию спроса:
[ Q = 700 - P ]
[ Q = 700 - 200 = 500 ]
Количество продаж определяется наименьшим из величины спроса и предложения, так как продавцы не могут продать больше, чем у них есть в наличии:
Количество продаж = 200 тысяч штук.
Величина нехватки (дефицита) определяется как разность между количеством спроса и количеством предложения:
[ Дефицит = Q - Qs ]
[ Дефицит = 500 - 200 = 300 ]
Итак, при фиксированной цене 200 рублей:
а) Равновесная цена и количество товара определяются при равенстве спроса и предложения, то есть Q = Qs. Подставим функции спроса и предложения в равенство: 700 - P = 2P - 200 700 + 200 = 2P + P 900 = 3P P = 300 руб. (равновесная цена) Теперь найдем равновесное количество товара: Q = 700 - 300 = 400 тыс. штук
б) При установленной цене в 200 руб. функции спроса и предложения принимают следующий вид: Qd = 700 - 200 = 500 тыс. штук (количество спроса) Qs = 2*200 - 200 = 200 тыс. штук (количество предложения) Нехватка (дефицит) будет равна разнице между спросом и предложением: 500 - 200 = 300 тыс. штук (дефицит)
