Функция спроса: Qd=-4+3P, функция предложения: Qs=20-P. Спрос на продукцию повысился на 20%. Что произойдёт
а) С Равновесной ценой? б) с объем продаж? в) с выручкой от реализации продукции?
Функция спроса: Qd=-4+3P, функция предложения: Qs=20-P. Спрос на продукцию повысился на 20%. Что произойдёт
а) С Равновесной ценой? б) с объем продаж? в) с выручкой от реализации продукции?
Для анализа ситуации, нам нужно сначала определить равновесную цену и объем продаж, а затем учесть изменение спроса.
Сначала приравняем функции спроса и предложения для нахождения равновесной цены:
[ Q_d = Q_s ]
Подставим функции:
[ -4 + 3P = 20 - P ]
Теперь решим это уравнение для P:
[ 3P + P = 20 + 4 ] [ 4P = 24 ] [ P = 6 ]
Теперь подставим найденное значение P в одну из функций (например, функцию спроса) для нахождения равновесного объема:
[ Q_d = -4 + 3 \times 6 = -4 + 18 = 14 ]
Таким образом, равновесная цена составляет 6, а равновесный объем продаж — 14.
Если спрос на продукцию повысился на 20%, то мы можем выразить это как:
[ Q_d' = 1.2 \times Q_d = 1.2 \times 14 = 16.8 ]
Теперь подставим это значение в функцию спроса, чтобы найти новую цену:
[ Q_d' = -4 + 3P' ]
Подставим значение нового объема:
[ 16.8 = -4 + 3P' ] [ 3P' = 16.8 + 4 ] [ 3P' = 20.8 ] [ P' = \frac{20.8}{3} \approx 6.93 ]
Таким образом, новая равновесная цена приблизительно составляет 6.93.
а) Что произойдёт с равновесной ценой?
Равновесная цена увеличится с 6 до примерно 6.93.
б) Что произойдёт с объемом продаж?
Объем продаж увеличится с 14 до 16.8, что соответствует новому спросу.
в) Что произойдёт с выручкой от реализации продукции?
Выручка от реализации продукции рассчитывается как произведение цены на объем продаж.
Сначала рассчитаем выручку до изменения спроса:
[ \text{Выручка}_1 = P \times Q = 6 \times 14 = 84 ]
Теперь рассчитаем выручку после изменения спроса:
[ \text{Выручка}_2 = P' \times Q' = 6.93 \times 16.8 \approx 116.46 ]
Таким образом, выручка от реализации продукции увеличится с 84 до примерно 116.46.
Чтобы ответить на вопрос, мы будем анализировать, как изменение спроса влияет на равновесную цену, объем продаж и выручку. Давайте разберем каждый из пунктов подробно.
Равновесие достигается, когда ( Q_d = Q_s ).
Из уравнений: [ -4 + 3P = 20 - P ]
Решим это уравнение для ( P ) (равновесной цены): [ -4 + 3P + P = 20 ] [ 4P = 24 ] [ P = 6 ]
Теперь подставим ( P = 6 ) в любую из функций (например, спрос) для нахождения равновесного объема продаж (( Q )): [ Q_d = -4 + 3 \cdot 6 = -4 + 18 = 14 ]
Итак, исходное равновесие:
Рост спроса на 20% означает, что при каждом уровне цены спрос увеличивается на 20%. Это можно интерпретировать как сдвиг функции спроса вверх. Новая функция спроса будет выглядеть так:
Теперь новая функция спроса: [ Q_d^{\text{новый}} = -4.8 + 3.6P ]
Для нахождения нового равновесия установим ( Q_d^{\text{новый}} = Q_s ): [ -4.8 + 3.6P = 20 - P ]
Решим уравнение для ( P ): [ -4.8 + 3.6P + P = 20 ] [ 4.6P = 24.8 ] [ P \approx 5.39 ]
Подставим ( P \approx 5.39 ) в функцию предложения для нахождения нового равновесного объема (( Q_s )): [ Q_s = 20 - P ] [ Q_s = 20 - 5.39 = 14.61 ]
Итак, новое равновесие:
Выручка рассчитывается как произведение цены на объем продаж (( R = P \cdot Q )).
Изначальная выручка: [ R_{\text{исх}} = P \cdot Q = 6 \cdot 14 = 84 ]
Новая выручка: [ R{\text{нов}} = P{\text{нов}} \cdot Q_{\text{нов}} = 5.39 \cdot 14.61 \approx 78.7 ]
Теперь ответим на вопросы:
Равновесная цена снизится с ( P = 6 ) до ( P \approx 5.39 ). Это связано с тем, что предложение не изменилось, а спрос увеличился, но функция спроса стала более эластичной.
Равновесный объем продаж увеличится с ( Q = 14 ) до ( Q \approx 14.61 ). Повышение спроса стимулирует рост объема продаж.
Выручка снизится с 84 до примерно 78.7. Это связано с тем, что уменьшение цены оказалось значительным, и оно "перевесило" прирост объема продаж.
В данном случае увеличение спроса привело к росту объема продаж, но снижению цены и выручки.
