Функция спроса выглядит так: Qd=2100-3P. При какой цене ценовая эластичность спроса составит -0,75?

Для определения цены, при которой ценовая эластичность спроса составит -0,75, необходимо использовать формулу для расчета ценовой эластичности спроса:

Э = (% изменения количества спроса) / (% изменения цены)

Изначальная функция спроса: Qd = 2100 - 3P

Для определения ценовой эластичности спроса, нужно взять производную функции спроса по цене (P):

Qd = 2100 - 3P dQd/dP = -3

Теперь мы можем использовать формулу для расчета ценовой эластичности спроса:

Э = (dQd/dP * P / Qd)

В нашем случае ценовая эластичность равна -0,75. Подставляем в формулу:

-0,75 = (-3 * P / (2100 - 3P))

Умножаем обе стороны на (2100 - 3P):

-0,75 * (2100 - 3P) = -3P

-1575 + 2,25P = -3P

Переносим все члены на одну сторону:

2,25P - 3P = 1575

-0,75P = 1575

P = 1575 / -0,75

P = -2100

Следовательно, при цене -2100 ценовая эластичность спроса составит -0,75. Однако, цена не может быть отрицательной, поэтому данная цена не имеет экономического смысла.

Для начала вспомним определение ценовой эластичности спроса. Ценовая эластичность спроса (Ed) описывает, как изменится количество товара, которое потребители желают купить, при изменении цены на этот товар. Формула для расчета эластичности выражается как:

[ Ed = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P} ]

где ( \Delta Q ) и ( \Delta P ) обозначают изменения в количестве и цене соответственно. Для малых изменений цены, эта формула может быть аппроксимирована как:

[ Ed = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q} ]

Из условия задачи у нас есть функция спроса ( Qd = 2100 - 3P ). Здесь ( \frac{dQ}{dP} = -3 ) (производная количества по цене).

Подставим это в формулу эластичности:

[ Ed = -3 \cdot \frac{P}{Q} ]

Нам нужно найти такую цену ( P ), при которой эластичность будет равна -0,75:

[ -0,75 = -3 \cdot \frac{P}{Q} ]

[ \frac{P}{Q} = \frac{0,75}{3} = 0,25 ]

Теперь выразим ( Q ) через ( P ) из уравнения спроса:

[ Q = 2100 - 3P ]

Подставим это в уравнение:

[ 0,25 = \frac{P}{2100 - 3P} ]

[ P = 0,25 \cdot (2100 - 3P) ]

[ P = 525 - 0,75P ]

[ 1,75P = 525 ]

[ P = \frac{525}{1,75} ]

[ P = 300 ]

Таким образом, при цене ( P = 300 ) ценовая эластичность спроса составит -0,75.