Функции спроса и предложения имеют вид: Qd =90 − 2P, Qs = 4P + 30. Правительство ввело дотацию производителю 3 денежных единиц на каждую единицу проданного товара. Определите: а) на сколько изменилась равновесная цена и объем продаж при введении дотации; б) общую сумму дотаций, поступившую из бюджета.
Для начала рассчитаем равновесную цену и объем продаж до введения дотации. Равновесие на рынке достигается, когда количество предложения равно количеству спроса, то есть Qd = Qs.
Приравниваем их для нахождения равновесной цены: [ 90 - 2P = 4P + 30 ] [ 90 - 30 = 4P + 2P ] [ 60 = 6P ] [ P = 10 ]
Теперь найдем равновесный объем продаж: [ Qd = 90 - 2 \times 10 = 70 ] [ Qs = 4 \times 10 + 30 = 70 ]
Итак, до введения дотаций равновесная цена составляла 10, а объем продаж - 70.
Теперь рассчитаем изменения после введения дотаций. Дотация в размере 3 единицы на каждую проданную единицу товара уменьшает издержки производства, поэтому производители готовы предлагать больше товара по каждой цене. Это можно отразить в функции предложения, вычитая дотацию из цены: [ Qs = 4(P + 3) + 30 = 4P + 12 + 30 = 4P + 42 ]
Теперь равновесие после введения дотаций: [ 90 - 2P = 4P + 42 ] [ 90 - 42 = 4P + 2P ] [ 48 = 6P ] [ P = 8 ]
Равновесный объем продаж после введения дотаций: [ Qd = 90 - 2 \times 8 = 74 ] [ Qs = 4 \times 8 + 42 = 74 ]
а) Изменение равновесной цены после введения дотаций: было 10, стало 8, изменение составило -2 (цена снизилась на 2 единицы). Изменение объема продаж: было 70, стало 74, изменение составило +4 (объем увеличился на 4 единицы).
б) Общая сумма дотаций: [ Общая сумма = дотация \times объем продаж = 3 \times 74 = 222 ]
Таким образом, общая сумма дотаций, поступившая из бюджета, составила 222 денежных единицы.
а) Для определения изменений в равновесной цене и объеме продаж при введении дотации нужно сначала найти новые функции спроса и предложения.
С учетом дотации функция предложения изменится на следующую: Qs = 4(P + 3) + 30 = 4P + 42.
Теперь найдем новую равновесную цену и объем продаж. Для этого приравняем функции спроса и предложения:
90 - 2P = 4P + 42 90 - 42 = 4P + 2P 48 = 6P P = 8
Таким образом, новая равновесная цена составит 8 денежных единиц.
Теперь найдем объем продаж при новой цене:
Qd = 90 - 2*8 = 90 - 16 = 74
Объем продаж при введении дотации составит 74 единицы товара.
б) Чтобы найти общую сумму дотаций, поступивших из бюджета, нужно умножить размер дотации на объем продаж. В данном случае размер дотации составляет 3 денежные единицы на каждую единицу товара, а объем продаж при введении дотации равен 74 единицам товара.
Таким образом, общая сумма дотаций, поступивших из бюджета, составит 3 * 74 = 222 денежные единицы.
