Группа из 10 человек садится на скамейку. Какова вероятность, что конкретные два человека окажутся рядом?

Чтобы рассчитать вероятность, что конкретные два человека окажутся рядом из группы из 10 человек, нам нужно рассмотреть количество способов, которыми эти два человека могут сесть рядом на скамейке.

Сначала посчитаем количество способов, которыми два конкретных человека могут сесть рядом друг у друга. Поскольку два человека можно рассматривать как одну пару, у нас есть 9 способов разместить эту пару на 10 доступных местах.

Теперь посчитаем общее количество способов, которыми 10 человек могут сесть на скамейке. Это можно рассчитать как 10!, что равно 3628800.

Таким образом, вероятность того, что конкретные два человека окажутся рядом из группы из 10 человек, равна 9/3628800, что составляет приблизительно 0.00000248 или 0.000248%.

Для решения этой задачи сначала установим, сколько всего различных способов могут 10 человек разместиться на скамейке. Так как порядок размещения людей имеет значение, это задача на перестановки. Всего различных способов расположения 10 человек на скамейке будет (10!) (10 факториал), что равно 3,628,800.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда два конкретных человека сидят рядом. Представим этих двух людей как одну "супер-персону". Тогда у нас остаётся 9 "супер-персон" для размещения на скамейке, что можно сделать (9!) способами (362,880 способов). Однако, внутри этой "супер-персоны" два человека могут поменяться местами, так что умножаем число расстановок на 2 (число способов, которыми два человека могут поменяться местами внутри "супер-персоны"). Итак, у нас есть (9! \times 2 = 725,760) способов, чтобы два конкретных человека оказались рядом.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что два конкретных человека окажутся рядом, нужно число способов, когда они рядом, разделить на общее число способов расположения всех 10 человек. То есть,

[ \frac{9! \times 2}{10!} = \frac{725,760}{3,628,800} = \frac{1}{5} = 0.2. ]

Таким образом, вероятность того, что два конкретных человека окажутся рядом на скамейке, составляет 0.2 или 20%.

Вероятность того, что конкретные два человека окажутся рядом, равна 2/9 или примерно 0,22 (22%).