HELP Фирма желает взять в заем на покупку нового оборудования, которое будет стоить 40 000$ и служить год. Ожидается, что благодаря этому дополнительный годовой доход составит 3 000$. Фирма осуществит инвестиции в оборудование при условии, что процентная ставка составит: а) 6% б) 8% в) 10% г) 12% д) 15%
Для того чтобы решить этот вопрос, необходимо рассмотреть концепцию чистой приведенной стоимости (NPV) и сравнить её с процентной ставкой.
Чистая приведенная стоимость (NPV) — это разница между текущей стоимостью денежных потоков, которые фирма ожидает получить от инвестиции, и стоимостью этой инвестиции. Инвестиции считаются выгодными, если NPV положительна, то есть ожидаемые доходы превышают стоимость инвестиции.
В данном случае, фирма планирует купить оборудование за 40 000 долларов, и ожидает, что оно принесет дополнительный доход в размере 3 000 долларов в течение одного года.
Расчёт NPV:
Проверка для каждой процентной ставки:
а) 6%: [ NPV = \frac{3000}{(1 + 0.06)^1} - 40000 = \frac{3000}{1.06} - 40000 \approx 2830.19 - 40000 = -37169.81 ] NPV отрицательна, инвестиция невыгодна.
б) 8%: [ NPV = \frac{3000}{(1 + 0.08)^1} - 40000 = \frac{3000}{1.08} - 40000 \approx 2777.78 - 40000 = -37222.22 ] NPV отрицательна, инвестиция невыгодна.
в) 10%: [ NPV = \frac{3000}{(1 + 0.10)^1} - 40000 = \frac{3000}{1.10} - 40000 \approx 2727.27 - 40000 = -37272.73 ] NPV отрицательна, инвестиция невыгодна.
г) 12%: [ NPV = \frac{3000}{(1 + 0.12)^1} - 40000 = \frac{3000}{1.12} - 40000 \approx 2678.57 - 40000 = -37321.43 ] NPV отрицательна, инвестиция невыгодна.
д) 15%: [ NPV = \frac{3000}{(1 + 0.15)^1} - 40000 = \frac{3000}{1.15} - 40000 \approx 2608.70 - 40000 = -37391.30 ] NPV отрицательна, инвестиция невыгодна.
Вывод: Фирма не должна инвестировать в новое оборудование при любой из указанных процентных ставок, так как чистая приведенная стоимость будет отрицательной во всех случаях. Это означает, что ожидаемый доход от оборудования не покрывает его стоимость с учетом данных процентных ставок.
a) 6% - Фирма осуществит инвестиции, так как доход будет превышать затраты на заемные средства.
Для определения выгодности инвестиций в новое оборудование с учетом дополнительного годового дохода в 3 000$ необходимо рассчитать чистую совокупную стоимость (NPV) проекта для каждой из указанных процентных ставок.
Формула для расчета NPV выглядит следующим образом:
NPV = -Initial Investment + (Cash flow / (1 + r)^1) + (Cash flow / (1 + r)^2) + . + (Cash flow / (1 + r)^n)
где:
Подставив значения и произведя расчеты для каждой процентной ставки, мы сможем определить, при какой ставке инвестиции в оборудование будут наиболее выгодными.
Пример расчета для процентной ставки 6%: NPV(6%) = -40 000 + (3 000 / (1 + 0.06)^1) = -40 000 + 2830.19 = -37 169.81
Проделав аналогичные расчеты для каждой из процентных ставок (8%, 10%, 12%, 15%), можно сделать вывод о том, что при ставке 6% инвестиции в оборудование окажутся наиболее выгодными, так как NPV будет ближе к нулю или даже положительным.
