Имея весы,определите из 8 монет 1 фальшивую только через 2 взвешивания

Разделите монеты на 3 группы: 3 монеты на 3 монеты на весы, если они равны, то фальшивая монета в 3-ей группе, если весы наклоняются, то взвешиваем 2 монеты из той группы, где они не равны. Если одна из них легче, то это фальшивая монета, если они равны, то фальшивая монета в 3-ей группе.

Для того чтобы определить фальшивую монету из 8 монет за 2 взвешивания, можно воспользоваться следующим способом:

1. Разделим 8 монет на 3 группы: по 3 монеты в первой группе, по 3 монеты во второй группе и оставшиеся 2 монеты в третьей группе.

2. Сначала взвесим две группы по 3 монеты. Если одна из групп весит меньше, то фальшивая монета находится в ней. Если обе группы весят одинаково, то фальшивая монета находится в третьей группе.

3. Далее возьмем группу, в которой находится фальшивая монета, и разделим ее на 3 монеты: 1 монета в одной группе, 1 монета во второй группе и оставшаяся монета в третьей группе.

4. Взвесим две из этих трех монет. Если одна из групп весит меньше, то фальшивая монета находится в ней. Если обе группы весят одинаково, то фальшивая монета - это та третья монета, которую мы не взвешивали.

Таким образом, мы сможем определить фальшивую монету из 8 монет за 2 взвешивания.

Для решения задачи определения фальшивой монеты среди восьми с помощью двух взвешиваний необходимо воспользоваться методом деления монет на группы и последовательного исключения.

1. Первое взвешивание:

   • Разделите 8 монет на три группы: две группы по 3 монеты и одну группу из 2 монет.
   • Пусть группы будут обозначены как A (3 монеты), B (3 монеты), и C (2 монеты).
   • Взвесьте группы A и B.

   Возможные результаты первого взвешивания:

   • Равновесие (A = B): Это означает, что все 6 монет в A и B настоящие, и фальшивая монета находится в группе C, состоящей из 2 монет.
   • Неравновесие (A ≠ B): Это указывает на то, что фальшивая монета находится в группе, которая легче или тяжелее (в зависимости от того, легче или тяжелее фальшивая монета).

2. Второе взвешивание:

   • Если в первом взвешивании было равновесие, то фальшивая монета находится в группе C. Просто взвесьте две оставшиеся монеты из группы C друг против друга, чтобы определить, какая из них фальшивая.
   • Если в первом взвешивании не было равновесия, то фальшивая монета находится в той группе (A или B), которая дала дисбаланс. Возьмите любые две монеты из этой группы и взвесьте их друг против друга:
     • Если они равны, то третья монета в группе — фальшивая.
     • Если они не равны, то фальшивая монета та, которая показала вес, отличный от нормального (либо легче, либо тяжелее).

Таким образом, используя всего два взвешивания, можно однозначно определить фальшивую монету среди восьми.