Иван Петрович собирается в рабочий день купить масло. В супермаркете рядом с работой 1 килограмм масла стоит 450 рублей, а на продуктовой ярмарке цена такого же масла составляет 400 рублей за 1 килограмм. Поход в супермаркет и обратно занимает 30 минут, а поездка на ярмарку и обратно – 1 час 30 минут. Иван Петрович работает сдельно, и за один час он в среднем успевает заработать 200 рублей. При каком объеме покупки ему выгодно поехать на ярмарку?
Ивану Петровичу выгодно поехать на ярмарку, если он собирается купить более 2 килограммов масла.
Для того чтобы определить, при каком объеме покупки Ивану Петровичу выгоднее поехать на продуктовую ярмарку, нужно рассчитать затраты времени и денег на поездку в супермаркет и на ярмарку.
Поездка в супермаркет занимает 30 минут, за это время Иван Петрович мог бы заработать 100 рублей (200 рублей за 1 час работы). Плюс стоимость масла в супермаркете - 450 рублей.
Поездка на ярмарку занимает 1 час 30 минут, за это время Иван Петрович мог бы заработать 300 рублей (200 рублей за 1 час работы). Плюс стоимость масла на ярмарке - 400 рублей.
Таким образом, общие затраты на покупку масла в супермаркете составляют 550 рублей (450 рублей за масло + 100 рублей за потерянное время), а на ярмарке - 700 рублей (400 рублей за масло + 300 рублей за потерянное время).
Итак, Ивану Петровичу выгоднее поехать на ярмарку при объеме покупки масла больше чем 1,25 килограмма (разница в цене между супермаркетом и ярмаркой равна 50 рублей, а дополнительные затраты на поездку на ярмарку - 150 рублей).
Чтобы определить, при каком объеме покупки масла Ивану Петровичу выгодно поехать на продуктовую ярмарку, нужно учесть не только разницу в цене масла, но и затраты времени, которые он понесет при поездке на ярмарку. Время является важным ресурсом, особенно для людей, работающих сдельно, как Иван Петрович.
Давайте разложим задачу по шагам:
Стоимость масла:
Время, затраченное на поездку:
Заработок Ивана Петровича за час работы: 200 рублей.
Расчет упущенного заработка:
Общая стоимость похода за маслом, включая упущенный заработок:
Теперь нужно определить объем покупки, при котором поездка на ярмарку станет выгоднее.
Обозначим объем покупки через ( x ) килограммов масла.
Общая стоимость при покупке ( x ) килограммов:
Постановка неравенства для определения выгодного объема: ( 450x + 100 \geq 400x + 300 )
Решение неравенства: [ 450x + 100 \geq 400x + 300 ] [ 450x - 400x \geq 300 - 100 ] [ 50x \geq 200 ] [ x \geq 4 ]
Таким образом, Ивану Петровичу выгодно поехать на продуктовую ярмарку, если он собирается купить 4 или более килограммов масла. В таком случае экономия на стоимости масла компенсирует его упущенный заработок за время, потраченное на поездку.
