Известно, что в долгосрочном периоде средние переменные затраты монополистически конкурентной фирмы зависят от объёма производства как AC=Q+10. Спрос на прлодукцию фирмы описывается формулой P=150-3Q. Найдите параметры равновесия (цену и объём продаж) и сделайте вывод, находится ли фирма в состоянии долгосрочного или краткосрочного равновесия.
Для того чтобы определить параметры равновесия монополистически конкурентной фирмы, нам необходимо рассмотреть условия, при которых эта фирма максимизирует свою прибыль. В условиях монополистической конкуренции фирмы в долгосрочном периоде стремятся получить нулевую экономическую прибыль, то есть ситуация, когда средние затраты равны цене продукции.
Итак, начнем с условий задачи:
Средние затраты (AC) даны как:
( AC = Q + 10 )
Спрос на продукцию описывается уравнением:
( P = 150 - 3Q )
В долгосрочном равновесии фирма не получает экономической прибыли, что означает, что цена (P) равна средним затратам (AC). То есть:
[ P = AC ]
Подставим известные выражения:
[ 150 - 3Q = Q + 10 ]
Решим это уравнение для Q:
[ 150 - 3Q = Q + 10 ]
[ 150 - 10 = Q + 3Q ]
[ 140 = 4Q ]
[ Q = 35 ]
Теперь найдем цену, используя уравнение спроса:
[ P = 150 - 3Q ]
Подставим найденное значение Q:
[ P = 150 - 3 \times 35 ]
[ P = 150 - 105 ]
[ P = 45 ]
Таким образом, параметры равновесия: объем продаж ( Q = 35 ) и цена ( P = 45 ).
Для проверки, находится ли фирма в долгосрочном или краткосрочном равновесии, мы должны удостовериться, что в долгосрочном периоде цена равна средним затратам:
[ AC = Q + 10 = 35 + 10 = 45 ]
Так как цена ( P = 45 ) равна средним затратам ( AC = 45 ), фирма находится в долгосрочном равновесии, где она получает нулевую экономическую прибыль. Это ожидаемый результат для монополистической конкуренции в долгосрочном периоде, когда присутствие новых фирм приводит к снижению экономической прибыли до нуля.
Для нахождения равновесия необходимо найти точку, где предложение равно спросу. Пользуясь формулами AC=Q+10 и P=150-3Q, можно найти равновесие.
Сначала найдем предельные затраты (MC), которые равны производной от AC по Q: MC = d(AC)/dQ = 1
Теперь можем найти равновесный объем производства, приравняв MC к P: 1 = 150 - 3Q 3Q = 149 Q = 49.67
Теперь найдем цену на продукцию в равновесии, подставив найденное значение Q в уравнение спроса: P = 150 - 3*49.67 P = 150 - 149 P = 1
Таким образом, равновесие достигается при цене 1 и объеме продаж 49.67.
Чтобы определить, находится ли фирма в состоянии долгосрочного или краткосрочного равновесия, нужно оценить, является ли цена равной средним переменным затратам. В данном случае цена (1) меньше средних переменных затрат (49.67 + 10 = 59.67), что означает, что фирма находится в краткосрочном равновесии. В долгосрочном периоде фирма должна достичь такого уровня цены, который покроет все затраты, включая нормальную прибыль.
