Какая сумма предпочтительнее при ставке 9% 1000 сегодня или 2000 через 8 лет ?

1000 сегодня предпочтительнее.

Для того чтобы сравнить эти две суммы, необходимо привести их к одному временному периоду. Для этого можно использовать формулу дисконтирования будущей стоимости.

Предположим, что ставка 9% является годовой ставкой. Тогда сумма 1000 сегодня можно привести к будущей стоимости через 8 лет, используя формулу дисконтирования: FV = PV * (1 + r)^t, где FV - будущая стоимость, PV - сегодняшняя стоимость, r - ставка, t - количество лет.

Подставляем значения: FV = 1000 (1 + 0.09)^8 = 1000 2.0589 = 2058.90.

Таким образом, сумма 1000 сегодня превратится в 2058.90 через 8 лет при ставке 9%.

Сравнивая это значение с суммой 2000 через 8 лет, можно сделать вывод, что сумма 2000 будет предпочтительнее, так как она больше суммы 2058.90. Таким образом, при данной ставке предпочтительнее будет выбрать 2000 через 8 лет.

Чтобы определить, какая сумма предпочтительнее при ставке 9% годовых — 1000 сегодня или 2000 через 8 лет, необходимо сравнить их приведенные значения. Это можно сделать, используя концепции будущей стоимости (future value) и настоящей стоимости (present value).

1. Будущая стоимость (Future Value) 1000 сегодня:

   Будущая стоимость определяет, сколько будет стоить определенная сумма сегодня через определенный период времени при заданной процентной ставке. Формула для будущей стоимости следующая:

   [ FV = PV \times (1 + r)^n ]

   где:

   • ( FV ) — будущая стоимость,
   • ( PV ) — настоящая стоимость (в нашем случае 1000),
   • ( r ) — процентная ставка (9% или 0.09),
   • ( n ) — количество лет (8 лет).

   Подставим значения в формулу:

   [ FV = 1000 \times (1 + 0.09)^8 = 1000 \times (1.09)^8 ]

   Вычислим:

   [ FV \approx 1000 \times 1.9926 \approx 1992.60 ]

   Таким образом, 1000 сегодня при ставке 9% составят примерно 1992.60 через 8 лет.

2. Настоящая стоимость (Present Value) 2000 через 8 лет:

   Настоящая стоимость определяет, сколько стоит в сегодняшних деньгах сумма, которую вы получите в будущем. Формула для настоящей стоимости следующая:

   [ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} ]

   где:

   • ( FV ) — будущая стоимость (2000),
   • ( r ) — процентная ставка (9% или 0.09),
   • ( n ) — количество лет (8 лет).

   Подставим значения в формулу:

   [ PV = \frac{2000}{(1 + 0.09)^8} = \frac{2000}{(1.09)^8} ]

   Вычислим:

   [ PV \approx \frac{2000}{1.9926} \approx 1004.82 ]

   Таким образом, 2000 через 8 лет в сегодняшних деньгах стоит примерно 1004.82.

Вывод:

Сравнивая будущую стоимость 1000 сегодня с настоящей стоимостью 2000 через 8 лет, мы видим, что:

• 1000 сегодня через 8 лет при ставке 9% составят примерно 1992.60.
• 2000 через 8 лет в сегодняшних деньгах составляют примерно 1004.82.

Таким образом, предпочтительнее взять 1000 сегодня, так как их будущая стоимость (1992.60) почти равна 2000, которую вы получите через 8 лет, но вы имеете возможность использовать или инвестировать эти деньги уже сейчас.