На рынке недвижимости есть три продавца и три покупателя. Известны функции предложения по цене продавцов:Qf...

Для определения цены равновесия на рынке недвижимости необходимо найти такую цену, при которой спрос равен предложению. Для этого подставим функции спроса и предложения в уравнение Qd = Qs и найдем значение цены.

Qd = Qs 12 - P + 16 - 4P + 10 - 0.5P = 2P - 6 + 3P - 15 + 5P 38 - 5.5P = 10P - 21 31 = 15.5P P = 31/15.5 P = 2

Таким образом, цена равновесия на рынке недвижимости составляет 2.

Теперь определим объем сделки каждого участника торговли при данной цене равновесия.

Для продавцов: Qf = 2P - 6 Qf = 2*2 - 6 Qf = 4 - 6 Qf = -2

Для первого продавца объем сделки равен -2, что означает, что он не сможет продать никакого жилья при данной цене. Для второго продавца: Of = 3P - 15 Of = 3*2 - 15 Of = 6 - 15 Of = -9

Для второго продавца объем сделки также равен -9, что означает, что он также не сможет продать жилье. Для третьего продавца: Of = 5P Of = 5*2 Of = 10

Для третьего продавца объем сделки составляет 10.

Для покупателей: Qb1 = 12 - P Qb1 = 12 - 2 Qb1 = 10

Для первого покупателя объем сделки составляет 10. Для второго покупателя: Qb2 = 16 - 4P Qb2 = 16 - 4*2 Qb2 = 16 - 8 Qb2 = 8

Для второго покупателя объем сделки равен 8. Для третьего покупателя: Qb3 = 10 - 0.5P Qb3 = 10 - 0.5*2 Qb3 = 10 - 1 Qb3 = 9

Для третьего покупателя объем сделки составляет 9.

Графически это можно представить следующим образом: на графике пересекаются кривые спроса и предложения при цене равновесия 2, и каждый участник торговли имеет свой объем сделки.

Цена равновесия составляет 5.5 у.е. Объем сделки каждого участника торговли: продавцы - 11 у.е., покупатели - 22 у.е. На графике цена равновесия будет точкой пересечения кривых спроса и предложения.

Для решения задачи найдем сначала функции совокупного спроса и совокупного предложения, а затем определим равновесную цену и объем сделки.

1. Совокупное предложение

Функции предложения:

1. ( Q_{s1} = 2P - 6 )
2. ( Q_{s2} = 3P - 15 )
3. ( Q_{s3} = 5P )

Совокупное предложение ( Q_s ) — это сумма всех индивидуальных предложений: [ Qs = Q{s1} + Q{s2} + Q{s3} ]

Подставим значения: [ Q_s = (2P - 6) + (3P - 15) + 5P ] [ Q_s = 2P + 3P + 5P - 6 - 15 ] [ Q_s = 10P - 21 ]

2. Совокупный спрос

Функции спроса:

1. ( Q_{d1} = 12 - P )
2. ( Q_{d2} = 16 - 4P )
3. ( Q_{d3} = 10 - 0,5P )

Совокупный спрос ( Q_d ) — это сумма всех индивидуальных спросов: [ Qd = Q{d1} + Q{d2} + Q{d3} ]

Подставим значения: [ Q_d = (12 - P) + (16 - 4P) + (10 - 0,5P) ] [ Q_d = 12 + 16 + 10 - P - 4P - 0,5P ] [ Q_d = 38 - 5,5P ]

3. Определение равновесной цены

Для нахождения равновесной цены нужно приравнять совокупный спрос к совокупному предложению: [ Q_s = Q_d ] [ 10P - 21 = 38 - 5,5P ]

Решим это уравнение: [ 10P + 5,5P = 38 + 21 ] [ 15,5P = 59 ] [ P = \frac{59}{15,5} ] [ P \approx 3,81 ]

Равновесная цена ( P \approx 3,81 )

4. Определение равновесного объема

Подставим найденную цену ( P \approx 3,81 ) в уравнение совокупного предложения или спроса (они равны): [ Q_s = 10P - 21 ] [ Q_s = 10 \cdot 3,81 - 21 ] [ Q_s \approx 38,1 - 21 ] [ Q_s \approx 17,1 ]

5. Объем сделки каждого участника

Теперь найдем объем сделки каждого продавца и покупателя при равновесной цене ( P \approx 3,81 ).

Продавцы:

1. ( Q{s1} = 2P - 6 ) [ Q{s1} = 2 \cdot 3,81 - 6 ] [ Q{s1} \approx 7,62 - 6 ] [ Q{s1} \approx 1,62 ]

2. ( Q{s2} = 3P - 15 ) [ Q{s2} = 3 \cdot 3,81 - 15 ] [ Q{s2} \approx 11,43 - 15 ] [ Q{s2} \approx -3,57 ]

Поскольку объем не может быть отрицательным, ( Q_{s2} = 0 ).

1. ( Q{s3} = 5P ) [ Q{s3} = 5 \cdot 3,81 ] [ Q_{s3} \approx 19,05 ]

Покупатели:

1. ( Q{d1} = 12 - P ) [ Q{d1} = 12 - 3,81 ] [ Q_{d1} \approx 8,19 ]

2. ( Q{d2} = 16 - 4P ) [ Q{d2} = 16 - 4 \cdot 3,81 ] [ Q{d2} \approx 16 - 15,24 ] [ Q{d2} \approx 0,76 ]

3. ( Q{d3} = 10 - 0,5P ) [ Q{d3} = 10 - 0,5 \cdot 3,81 ] [ Q{d3} \approx 10 - 1,905 ] [ Q{d3} \approx 8,095 ]

Графическое решение

Для построения графического решения необходимо построить функции спроса и предложения на одном графике и найти точку их пересечения.

1. Функция совокупного предложения: ( Q_s = 10P - 21 )
2. Функция совокупного спроса: ( Q_d = 38 - 5,5P )

На графике по оси X откладывается количество (Q), а по оси Y — цена (P).

График можно построить в программном обеспечении, таком как Excel или любой другой графический редактор. Точка пересечения этих двух кривых покажет равновесную цену и количество.

Таким образом, равновесная цена составляет приблизительно ( P \approx 3,81 ), а равновесный объем — ( Q \approx 17,1 ). Объемы сделок для участников будут:

• Продавцы:

  • Продавец 1: ( Q_{s1} \approx 1,62 )
  • Продавец 2: ( Q_{s2} = 0 )
  • Продавец 3: ( Q_{s3} \approx 19,05 )

• Покупатели:

  • Покупатель 1: ( Q_{d1} \approx 8,19 )
  • Покупатель 2: ( Q_{d2} \approx 0,76 )
  • Покупатель 3: ( Q_{d3} \approx 8,095 )