Найдите банковскую ставку, которая позволит за 4 года увеличить сумму на счете с 80000 до 120000

Чтобы найти банковскую ставку, которая позволит увеличить сумму на счете с 80,000 до 120,000 за 4 года, мы можем воспользоваться формулой сложных процентов. Формула для расчета конечной суммы при сложных процентах выглядит следующим образом:

[ A = P(1 + r)^n ]

где:

• ( A ) — конечная сумма (120,000),
• ( P ) — начальная сумма (80,000),
• ( r ) — процентная ставка (в десятичном виде),
• ( n ) — количество периодов (в данном случае 4 года).

Подставим известные значения в формулу:

[ 120000 = 80000(1 + r)^4 ]

Теперь решим это уравнение для ( r ):

1. Разделим обе стороны уравнения на 80,000:

[ \frac{120000}{80000} = (1 + r)^4 ]

[ 1.5 = (1 + r)^4 ]

1. Теперь необходимо извлечь 4-й корень из обеих сторон:

[ 1 + r = (1.5)^{1/4} ]

1. Вычислим ( (1.5)^{1/4} ):

Приблизительное значение ( (1.5)^{1/4} ) можно найти с помощью калькулятора:

[ (1.5)^{1/4} \approx 1.1180 ]

1. Теперь вычтем 1:

[ r \approx 1.1180 - 1 ]

[ r \approx 0.1180 ]

1. Переведем в процент:

[ r \approx 0.1180 \times 100\% \approx 11.80\% ]

Таким образом, банковская ставка, которая позволит увеличить сумму на счете с 80,000 до 120,000 за 4 года, составляет примерно 11.80% в год.

Для решения задачи об увеличении суммы на счёте с 80 000 до 120 000 за 4 года нужно использовать формулу начисления процентов. Предположим, что речь идёт о ежегодном начислении процентов по схеме сложного процента. Формула для расчёта итоговой суммы выглядит следующим образом:

[ S = P \cdot (1 + r)^t ]

Где:

• (S) — итоговая сумма на счёте (120 000),
• (P) — начальная сумма (80 000),
• (r) — годовая ставка в десятичной форме (например, 5% = 0.05),
• (t) — время в годах (4 года).

Наша задача — найти (r). Перепишем формулу для (r):

[ r = \left(\frac{S}{P}\right)^{\frac{1}{t}} - 1 ]

Подставим известные значения: [ S = 120000, \quad P = 80000, \quad t = 4 ]

1. Найдём отношение (\frac{S}{P}): [ \frac{S}{P} = \frac{120000}{80000} = 1.5 ]

2. Возьмём корень степени (t = 4): [ \left(\frac{S}{P}\right)^{\frac{1}{t}} = 1.5^{\frac{1}{4}} ]

Для вычислений используем приближённое значение: [ 1.5^{\frac{1}{4}} \approx 1.1067 ]

1. Вычтем 1: [ r = 1.1067 - 1 = 0.1067 ]

2. Переведём в проценты: [ r \approx 0.1067 \cdot 100 = 10.67\% ]

Ответ: Годовая банковская ставка должна составлять примерно 10.67%, чтобы за 4 года сумма на счёте увеличилась с 80 000 до 120 000 при условии сложного процентного начисления.