Оплата по долгосрочному контракту предполагает выбор одного из вариантов: а) 30 000 руб. через 5 лет...

Для определения при какой процентной ставке выбор между двумя вариантами оплаты будет безразличен, необходимо вычислить текущую стоимость каждого варианта и сравнить их.

1. Рассмотрим вариант а: Текущая стоимость = 30 000 / (1 + r)^5

2. Рассмотрим вариант б: Текущая стоимость = 60 000 / (1 + r)^10

При какой процентной ставке значение текущей стоимости варианта а будет равно текущей стоимости варианта б, т.е. 30 000 / (1 + r)^5 = 60 000 / (1 + r)^10.

Упростим уравнение: 30 000 * (1 + r)^5 = 60 000 (1 + r)^5 = 2 1 + r = 2^(1/5) r = 2^(1/5) - 1

Таким образом, при процентной ставке r = 2^(1/5) - 1 или около 7.18% выбор между вариантами а и б будет безразличен, так как текущая стоимость обоих вариантов будет одинакова.

Чтобы определить, при какой процентной ставке выбор между двумя выплатами по долгосрочному контракту будет безразличен, необходимо сравнить их приведённые стоимости на текущий момент. Приведённая стоимость (Present Value, PV) позволяет оценить, сколько стоит будущая сумма в настоящем времени с учётом определённой процентной ставки.

Формула для расчёта приведённой стоимости будущей суммы выглядит так:

[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} ]

где:

• ( PV ) — приведённая стоимость,
• ( FV ) — будущая стоимость (выплата),
• ( r ) — процентная ставка (в десятичной форме),
• ( n ) — количество лет до получения выплаты.

Для того чтобы выбор между двумя вариантами был безразличен, их приведённые стоимости должны быть равны между собой:

[ \frac{30\,000}{(1 + r)^5} = \frac{60\,000}{(1 + r)^{10}} ]

Решим это уравнение для ( r ).

1. Упростим уравнение, чтобы избавиться от дробей:

[ 30\,000 \cdot (1 + r)^{10} = 60\,000 \cdot (1 + r)^5 ]

1. Разделим обе стороны на 30,000:

[ (1 + r)^{10} = 2 \cdot (1 + r)^5 ]

1. Разделим обе стороны на ( (1 + r)^5 ):

[ (1 + r)^5 = 2 ]

1. Теперь решим уравнение для ( r ):

[ 1 + r = 2^{\frac{1}{5}} ]

1. Вычислим ( 2^{\frac{1}{5}} ):

[ 2^{\frac{1}{5}} \approx 1.1487 ]

1. Теперь найдём ( r ):

[ r \approx 1.1487 - 1 = 0.1487 ]

Таким образом, безразличие между двумя вариантами выплат достигается при процентной ставке примерно 14.87% годовых. При этой ставке приведённые стоимости обоих вариантов выплат будут равны, и выбор между ними станет безразличным.