Помогите пожалуйста: 1)Портфель ценных бумаг включает 20 облигаций,номинальная цена которых 50 руб.и...

1) Владелец портфеля облигаций получит 10,6% годового дохода от всех облигаций. 2) Погашение ссуды размером 5000 тыс.руб. произойдет через 4 года. 3) Будущая стоимость облигации номиналом 100 тыс.руб. составит примерно 162 552,61 руб.

1) Для вычисления процента годового дохода от всех облигаций в портфеле нужно учитывать какую долю от общей суммы номинальных цен каждого вида облигаций составляют. Для облигаций номиналом 50 руб.: 20 облигаций 50 руб. = 1000 руб. Доля от общей суммы номиналов: 1000 руб. / (1000 руб. + 7000 руб.) = 1000 руб. / 8000 руб. = 1/8 Доля дохода от облигаций первого вида: 1/8 12% = 1.5%

Для облигаций номиналом 100 руб.: 70 облигаций 100 руб. = 7000 руб. Доля от общей суммы номиналов: 7000 руб. / (1000 руб. + 7000 руб.) = 7000 руб. / 8000 руб. = 7/8 Доля дохода от облигаций второго вида: 7/8 9% = 6.75%

Таким образом, владелец данного портфеля облигаций получит 1.5% + 6.75% = 8.25% годового дохода от всех облигаций.

2) Для расчета времени погашения ссуды с ежемесячными платежами используем формулу аннуитета: A = P(r(1+r)^n) / ((1+r)^n - 1), где A - ежемесячный платеж, P - сумма ссуды, r - месячная процентная ставка, n - количество месяцев.

В данном случае: P = 5000 тыс.руб. = 5000000 руб. r = 16% / 12 = 1.33% = 0.0133 A = 141.7 тыс.руб. = 141700 руб.

Преобразуем формулу для нахождения n: n = log((A/(A - Pr))/log(1+r) n = log((141700/(141700 - 50000000.0133))/log(1+0.0133) n ≈ log(141700/130350)/log(1.0133) ≈ log(1.088)/log(1.0133) ≈ 0.036/0.005 = 7.2

Поэтому погашение ссуды произойдет через 7 лет и 2 месяца.

3) Для расчета будущей стоимости облигации используем формулу для сложных процентов: FV = PV(1 + r1)^t1 (1 + r2)^t2, где FV - будущая стоимость, PV - текущая стоимость, r1 и r2 - процентные ставки для разных периодов, t1 и t2 - длительность каждого периода.

В данном случае: PV = 100 тыс.руб. = 100000 руб. r1 = 17% = 0.17, r2 = 22% = 0.22 t1 = 3 года, t2 = 4 года

Вычисляем будущую стоимость: FV = 100000 (1 + 0.17)^3 (1 + 0.22)^4 ≈ 100000 1.17^3 1.22^4 ≈ 100000 1.4913 1.7681 ≈ 100000 * 2.6417 ≈ 264170 руб.

Таким образом, будущая стоимость облигации номиналом 100 тыс.руб. через 7 лет составит около 264170 руб.

1) Для вычисления процентного годового дохода от портфеля ценных бумаг, нужно определить общий доход от каждой группы облигаций и затем рассчитать средний доход по всему портфелю.

1. Определим общий номинал каждой группы облигаций:

   • 20 облигаций по 50 руб. = 20 * 50 = 1000 руб.
   • 70 облигаций по 100 руб. = 70 * 100 = 7000 руб.

2. Определим годовой доход от каждой группы облигаций:

   • Для первой группы (12%): 1000 * 0.12 = 120 руб.
   • Для второй группы (9%): 7000 * 0.09 = 630 руб.

3. Определим общий номинал портфеля:

   • Общий номинал = 1000 + 7000 = 8000 руб.

4. Определим общий годовой доход от портфеля:

   • Общий доход = 120 + 630 = 750 руб.

5. Рассчитаем процентного годового дохода от всего портфеля:

   • Процентный доход = (750 / 8000) * 100% ≈ 9.375%

Таким образом, владелец портфеля получит примерно 9.375% годового дохода от всех входящих в него облигаций.

2) Для определения срока погашения ссуды при ежемесячных платежах по аннуитетной схеме, необходимо воспользоваться формулой расчета аннуитета. Однако в данном случае проще использовать специализированные финансовые калькуляторы или программы, чтобы найти число месяцев до погашения. Давайте попробуем вручную:

1. Рассчитаем месячную процентную ставку:

   • Годовая ставка 16% -> месячная ставка = 16% / 12 = 1.3333%

2. Используем формулу аннуитета для расчета количества периодов (n):

   • PMT = P * (r(1 + r)^n) / ((1 + r)^n - 1), где:
     • PMT — ежемесячный платеж = 141.7 тыс. руб.
     • P — сумма кредита = 5000 тыс. руб.
     • r — месячная процентная ставка = 0.013333

Решая данное уравнение относительно n, получаем:

• 141.7 = 5000 * (0.013333(1 + 0.013333)^n) / ((1 + 0.013333)^n - 1)

Это уравнение лучше решать численным методом или с помощью финансового калькулятора. Приблизительно можно получить n ≈ 43 месяца.

1. Переведем месяцы в годы:
   • 43 месяца / 12 ≈ 3.58 года.

Таким образом, погашение ссуды произойдет примерно через 3.58 года.

3) Для расчета будущей стоимости облигации, нужно рассчитать сложные проценты за первые три года и затем за оставшиеся четыре года.

1. Рассчитаем стоимость облигации через первые три года по ставке 17%:
   • FV = PV * (1 + r)^n, где:
     • PV — начальная стоимость облигации = 100 тыс. руб.
     • r — годовая ставка = 17% = 0.17
     • n — количество лет = 3

FV_3 = 100 (1 + 0.17)^3 ≈ 100 1.17^3 ≈ 100 * 1.613 ≈ 161.3 тыс. руб.

1. Рассчитаем стоимость облигации за оставшиеся четыре года по ставке 22%:
   • FV = PV * (1 + r)^n, где:
     • PV — стоимость облигации через три года = 161.3 тыс. руб.
     • r — годовая ставка = 22% = 0.22
     • n — количество лет = 4

FV_7 = 161.3 (1 + 0.22)^4 ≈ 161.3 1.22^4 ≈ 161.3 * 2.176 ≈ 351.05 тыс. руб.

Таким образом, будущая стоимость облигации номиналом 100 тыс. руб., выпущенной на семь лет, составит примерно 351.05 тыс. руб.