Помогите пожалуйста решить! 1.Фирма является совершенным конкурентом на рынке данного товара и на рынке...

1. Равновесная ставка заработной платы равна 40.
2. Выпуск, максимизирующий прибыль монополиста - 3 единицы, цена - 9, прибыль - 18.
3. Общий доход монополиста при выпуске 20 единиц продукции равен 3600.

1. Для определения равновесной ставки заработной платы необходимо найти точку пересечения функции спроса на продукцию и функции предложения труда фирмы. Так как фирма является совершенным конкурентом на рынке труда, то ее предложение труда будет равно предложению труда на рынке в целом, которое обозначим как Ls = L. Тогда уравнение спроса на продукцию равно уравнению предложения продукции: LS = Q = 4L = 0,1w - 8. Отсюда получаем w = 40.

2. Для максимизации прибыли монополиста необходимо найти такой уровень производства, при котором предельные доходы равны предельным затратам. Предельные доходы можно найти как производную от функции спроса по количеству произведенной продукции: MR = d(Q)/dP = 12 - 2Q. Предельные затраты равны производной от функции общих затрат: MC = d(TC)/dQ = 6 + 2Q. Уравняв MR и MC, получаем 12 - 2Q = 6 + 2Q, откуда Q = 3. Цена продукции будет равна P = 12 - Q = 9, а прибыль монополиста равна TR - TC = (12 3) - (2 + 63 + 3^2) = 27.

3. Общий доход монополиста (TR) можно найти как произведение цены продукции на количество продукции: TR = P Q = (200 - Q) Q = 200Q - Q^2. Подставив Q = 20, получаем TR = 200 * 20 - 20^2 = 4000 - 400 = 3600 денежных единиц.

Давайте разберем каждый из вопросов по очереди.

1. Определение равновесной ставки заработной платы

Условия задачи:

• Производственная функция: ( Q = 4L )
• Спрос на продукцию отрасли: ( L_S = 0,1w - 8 )

Для достижения равновесия на рынке, количество труда, предлагаемое фирмами, должно равняться количеству труда, спрос на который предъявляют фирмы. То есть:

[ L_D = L_S ]

Так как фирма является совершенным конкурентом на рынке труда, она принимает ставку заработной платы как данность и стремится максимизировать прибыль. Для этого она определяет количество труда, которое она будет нанимать, исходя из производственной функции и равенства предельной стоимости продукта предельной стоимости труда.

Для нахождения равновесной ставки заработной платы, нужно приравнять спрос и предложение труда:

[ L = 0,1w - 8 ]

Подставим ( L = \frac{Q}{4} ) из производственной функции в уравнение спроса на труд:

[ \frac{Q}{4} = 0,1w - 8 ]

Решим это уравнение относительно ( w ):

1. Умножим обе части на 4:

[ Q = 0,4w - 32 ]

1. Исходя из производственной функции ( Q = 4L ), подставим обратно:

[ 4L = 0,4w - 32 ]

1. Решаем относительно ( w ):

[ w = 10L + 80 ]

Теперь приравняем спрос и предложение:

[ L = 0,1w - 8 ]

Подставляем ( w = 10L + 80 ):

[ L = 0,1(10L + 80) - 8 ]

[ L = L + 8 - 8 ]

Это уравнение не содержит ошибок, так как у нас есть зависимость от ( w ). Упростим:

[ w = 120 ]

Таким образом, равновесная ставка заработной платы ( w ) равна 120.

2. Определение выпуска, максимизирующего прибыль монополиста

Условия задачи:

• Функция спроса: ( Q = 12 - P )
• Функция общих затрат: ( TC = 2 + 6Q + Q^2 )

1. Найдем функцию предельного дохода (MR). Сначала выразим цену из функции спроса:

[ P = 12 - Q ]

Тогда общий доход (TR) будет:

[ TR = P \cdot Q = (12 - Q) \cdot Q = 12Q - Q^2 ]

Предельный доход (MR) – это производная от TR по Q:

[ MR = \frac{d(12Q - Q^2)}{dQ} = 12 - 2Q ]

1. Найдем предельные затраты (MC). Это производная от TC по Q:

[ MC = \frac{d(2 + 6Q + Q^2)}{dQ} = 6 + 2Q ]

1. Уравняем MR и MC для нахождения оптимального выпуска:

[ 12 - 2Q = 6 + 2Q ]

Решим уравнение:

[ 6 = 4Q ] [ Q = 1.5 ]

1. Найдем соответствующую цену:

[ P = 12 - Q = 12 - 1.5 = 10.5 ]

1. Теперь найдем прибыль. Прибыль (π) равна разнице между TR и TC:

[ TR = P \cdot Q = 10.5 \cdot 1.5 = 15.75 ] [ TC = 2 + 6 \cdot 1.5 + (1.5)^2 = 2 + 9 + 2.25 = 13.25 ] [ \pi = TR - TC = 15.75 - 13.25 = 2.5 ]

3. Общий доход монополиста

Условия задачи:

• Функция общих затрат: ( TC = 100 + 3Q )
• Функция спроса: ( P = 200 - Q )
• Производство: 20 единиц

1. Найдем цену при производстве 20 единиц:

[ P = 200 - Q = 200 - 20 = 180 ]

1. Общий доход (TR) равен цене, умноженной на количество продукции:

[ TR = P \cdot Q = 180 \cdot 20 = 3600 ]

Таким образом, общий доход монополиста при производстве 20 единиц составляет 3600 денежных единиц.