Для решения задач необходимо использовать формулу расчета сложных процентов, которая применяется для вычисления суммы вклада с учетом начисленных процентов. Формула имеет вид:
[ A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} ]
где:
- ( A ) — конечная сумма на счету,
- ( P ) — первоначальный вклад,
- ( r ) — годовая процентная ставка в десятичной форме,
- ( n ) — количество начислений процентов в год,
- ( t ) — срок вклада в годах.
Теперь решим каждую задачу:
1) Задача с Хоттабычем:
Хоттабыч вложил 5000 рублей на 6 месяцев под 31% годовых. Поскольку вклад срочный и проценты начисляются раз в год, то ( n = 1 ), а ( t = 0.5 ) года. Подставим данные в формулу:
[ A = 5000 \times \left(1 + \frac{0.31}{1}\right)^{1 \times 0.5} ]
[ A = 5000 \times \left(1 + 0.31\right)^{0.5} ]
[ A = 5000 \times 1.31^{0.5} ]
Вычислим:
[ A \approx 5000 \times 1.1489 \approx 5744.5 ]
Таким образом, Хоттабыч получит примерно 5744.5 рублей.
2) Задача с Чебурашкой и Крокодилом Геной:
Они вложили 10000 рублей на 2 года под 28% годовых. Поскольку проценты начисляются ежегодно, ( n = 1 ) и ( t = 2 ):
[ A = 10000 \times \left(1 + \frac{0.28}{1}\right)^{1 \times 2} ]
[ A = 10000 \times 1.28^2 ]
Вычислим:
[ A = 10000 \times 1.6384 \approx 16384 ]
Таким образом, Чебурашка и Гена получат примерно 16384 рублей.
3) Задача со Старухой Шапокляк:
Она вложила 500 рублей под 18% годовых вместо 28%. Нужно найти разницу между двумя вариантами:
Для 18% годовых:
[ A_{18} = 500 \times \left(1 + \frac{0.18}{1}\right)^{1 \times 1} ]
[ A_{18} = 500 \times 1.18 = 590 ]
Для 28% годовых:
[ A_{28} = 500 \times \left(1 + \frac{0.28}{1}\right)^{1 \times 1} ]
[ A_{28} = 500 \times 1.28 = 640 ]
Разница:
[ \Delta = A{28} - A{18} = 640 - 590 = 50 ]
Старуха Шапокляк потеряла 50 рублей из-за своей невнимательности.
