Помогите, пожалуйста, с решением
Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями QD=600–100P, QS=150+50P. а) Найдите параметры равновесия на рынке данного товара. б) Государство установило налог с продажи на единицу данного товара в размере 1,5 денежной единицы. Найдите, сколько потеряют при этом покупатели, а сколько – продавцы данного товара.
Давайте решим вашу задачу пошагово.
Для нахождения равновесия на рынке необходимо установить равенство между спросом и предложением: [ QD = QS ]
Подставляем уравнения спроса ( QD = 600 - 100P ) и предложения ( QS = 150 + 50P ): [ 600 - 100P = 150 + 50P ]
Теперь решим это уравнение: [ 600 - 150 = 100P + 50P ] [ 450 = 150P ] [ P = \frac{450}{150} = 3 ]
Таким образом, равновесная цена ( P ) равна 3. Теперь найдем равновесное количество ( Q ): [ Q = 600 - 100 \times 3 = 600 - 300 = 300 ] или [ Q = 150 + 50 \times 3 = 150 + 150 = 300 ]
Итак, равновесные параметры: цена ( P = 3 ) и количество ( Q = 300 ).
Налог в размере 1,5 денежных единиц на единицу товара изменяет условия предложения. Предложение теперь будет описываться уравнением: [ QS = 150 + 50(P - 1.5) ] где ( P - 1.5 ) - это цена, которую фактически получает продавец после уплаты налога.
Подставим новое уравнение предложения в равенство спроса: [ 600 - 100P = 150 + 50(P - 1.5) ] [ 600 - 100P = 150 + 50P - 75 ] [ 600 - 100P = 75 + 50P ] [ 525 = 150P ] [ P = \frac{525}{150} \approx 3.5 ]
Таким образом, новая равновесная цена для покупателей после введения налога становится ( P = 3.5 ). Количество остается на уровне 300, так как изменение цены не приводит к изменению равновесного количества в данной задаче.
Чистая цена, получаемая продавцом: [ P_s = 3.5 - 1.5 = 2 ]
Налоговое бремя для покупателей: [ P - 3 = 3.5 - 3 = 0.5 ]
Налоговое бремя для продавцов: [ 3 - P_s = 3 - 2 = 1 ]
Таким образом, покупатели теряют 0.5 денежных единиц на каждой единице товара, а продавцы теряют 1 денежную единицу на каждой единице товара.
а) Для нахождения параметров равновесия на рынке товара необходимо найти цену и количество товара, при которых спрос равен предложению. Для этого приравниваем уравнения спроса и предложения: 600 - 100P = 150 + 50P 750 = 150P P = 5
Подставляем найденную цену обратно в уравнение спроса или предложения, чтобы найти количество товара: QD = 600 - 1005 = 100 QS = 150 + 505 = 400
Итак, равновесие на рынке данного товара достигается при цене 5 и количестве товара 100.
б) При введении налога с продажи в размере 1,5 денежной единицы на каждую проданную единицу товара, цена для покупателей увеличится на эту сумму, а продавцы получат на руки налоговую ставку 1,5 денежной единицы.
Теперь спрос и предложение будут выглядеть следующим образом: QD = 600 - 100*(P + 1,5) QS = 150 + 50P
Приравниваем спрос и предложение: 600 - 100*(P + 1,5) = 150 + 50P 450 = 150P P = 3
Подставляем найденную цену обратно в уравнение спроса или предложения, чтобы найти количество товара после введения налога: QD = 600 - 100(3 + 1,5) = 300 QS = 150 + 503 = 300
Таким образом, после введения налога с продажи покупатели будут терять 2 денежные единицы на каждую проданную единицу товара (5 - 3), а продавцы будут получать 1,5 денежных единицы на каждую проданную единицу товара.
