Помогите прошу срочно! Потребитель получает максимум удовлетворения, если имеющиеся 110 рублей затрачивает на приобретение товаров А, В и С в следующих количествах: 4 единицы товара А, 5 единиц товара В и 2 единицы товара С. При этом предельная полезность товара А в 2 раза меньше, чем предельная полезность товара В, а предельная полезность товара С в 2 раза выше предельной полезности товара В. Найти цены товаров А, В и С.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать концепцию предельной полезности и равенства предельных полезностей к цене товаров.
Предельная полезность (ПП) - это добавочная полезность, которую приносит каждая дополнительная единица потребляемого товара. При этом предельная полезность первой единицы товара равна цене товара.
Пусть цены товаров А, В и С равны соответственно Р, Q и S. Тогда имеем следующие уравнения: 4P + 5Q + 2S = 110 (общая сумма потраченных денег) ПП А = P/2 ПП В = Q ПП С = 2Q
Следовательно, уравнения предельной полезности к цене товаров: P/2 = Р Q = Q 2Q = S
Теперь подставляем значения предельной полезности в уравнение общей суммы потраченных денег: 4(2Р) + 5Q + 2(2Q) = 110 8Р + 5Q + 4Q = 110 8Р + 9Q = 110
Теперь подставляем значения равенства предельной полезности к цене товаров: 8Р + 9Q = 110 8Р + 9Q = 110 8Р + 9(2Р) = 110 8Р + 18Р = 110 26Р = 110 Р = 110/26 Р ≈ 4,23
Теперь находим значения цен товаров В и С: Q = Р = 4,23 S = 2Q = 2 * 4,23 = 8,46
Итак, цены товаров А, В и С равны примерно 4,23 рубля, 4,23 рубля и 8,46 рубля соответственно.
Для решения задачи нам нужно использовать концепцию предельной полезности и бюджетного ограничения. Потребитель максимизирует свою полезность, когда предельная полезность на единицу затрат равна для всех товаров. Давайте обозначим следующее:
Согласно условию задачи:
Для максимизации полезности, потребитель должен распределять свои деньги так, чтобы предельная полезность на единицу затрат была одинаковой для всех товаров:
[ \frac{MU_A}{P_A} = \frac{MU_B}{P_B} = \frac{MU_C}{P_C} ]
Используем уравнения (1) и (2) для подстановки:
[ \frac{\frac{1}{2} MU_B}{P_A} = \frac{MU_B}{P_B} = \frac{2 MU_B}{P_C} ]
Упрощаем эти равенства:
[ \frac{1}{2 P_A} = \frac{1}{P_B} = \frac{2}{P_C} ]
Из этого следует:
[ P_B = 2 P_A ] [ P_C = \frac{1}{2} P_A ]
Теперь воспользуемся бюджетным ограничением. Общие затраты потребителя составляют 110 рублей. При этом он покупает:
Бюджетное ограничение выглядит так:
[ 4P_A + 5P_B + 2P_C = 110 ]
Подставим выраженные через ( P_A ) значения ( P_B ) и ( P_C ):
[ 4P_A + 5(2P_A) + 2(\frac{1}{2}P_A) = 110 ]
Упростим уравнение:
[ 4P_A + 10P_A + P_A = 110 ] [ 15P_A = 110 ] [ P_A = \frac{110}{15} ] [ P_A = \frac{22}{3} \approx 7.33 \text{ рубля} ]
Теперь найдем цены ( P_B ) и ( P_C ):
[ P_B = 2P_A = 2 \times \frac{22}{3} = \frac{44}{3} \approx 14.67 \text{ рубля} ] [ P_C = \frac{1}{2}P_A = \frac{1}{2} \times \frac{22}{3} = \frac{11}{3} \approx 3.67 \text{ рубля} ]
Таким образом, цены товаров будут следующими:
