Для решения задачи воспользуемся формулой эластичности спроса и анализом влияния изменения цены на выручку.
Эластичность спроса по цене определяется как отношение процентного изменения количества проданного товара к процентному изменению его цены. Математически это выражается как:
где – коэффициент эластичности спроса, – изменение количества, – исходное количество, – изменение цены, – исходная цена.
Из условия известно, что , рублей, и выручка рублей в день. Выручка рассчитывается по формуле , откуда пирожных.
Теперь рассчитаем новую выручку, если цена повысится до 80 рублей. Изменение цены рублей, что составляет или примерно 33.33%.
Так как , то изменение количества проданного товара будет:
[ \frac{\Delta Q}{Q} = Ed \times \frac{\Delta P}{P} = -2 \times \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} ]
Это означает, что количество проданного товара уменьшится на 66.67%. Таким образом, новое количество проданных пирожных будет:
[ Q{\text{new}} = Q \times = 100 \times \frac{1}{3} = 33.33 \text{ пирожных} ]
Рассчитаем новую выручку:
[ R{\text{new}} = P{\text{new}} \times Q_{\text{new}} = 80 \times 33.33 = 2666.4 \text{ рублей} ]
Таким образом, если кондитер повысит цену до 80 рублей, его выручка уменьшится и составит примерно 2666.4 рубля в день.