Помогите решить задачу. Цена пирожного составляет 60 р. Выручка кондитера – 6000 р. в день. Эластичность спроса на пирожные равна -2. Чему будет равна выручка кондитера, если он повысит цену до 80 р?
Помогите решить задачу. Цена пирожного составляет 60 р. Выручка кондитера – 6000 р. в день. Эластичность спроса на пирожные равна -2. Чему будет равна выручка кондитера, если он повысит цену до 80 р?
Если кондитер повысит цену пирожного до 80 р., то выручка кондитера составит 4800 р. в день.
Для решения задачи воспользуемся формулой эластичности спроса и анализом влияния изменения цены на выручку.
Эластичность спроса по цене определяется как отношение процентного изменения количества проданного товара к процентному изменению его цены. Математически это выражается как: [ E_d = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P} ] где ( E_d ) – коэффициент эластичности спроса, ( \Delta Q ) – изменение количества, ( Q ) – исходное количество, ( \Delta P ) – изменение цены, ( P ) – исходная цена.
Из условия известно, что ( E_d = -2 ), ( P = 60 ) рублей, и выручка ( R = 6000 ) рублей в день. Выручка рассчитывается по формуле ( R = P \times Q ), откуда ( Q = R / P = 6000 / 60 = 100 ) пирожных.
Теперь рассчитаем новую выручку, если цена повысится до 80 рублей. Изменение цены ( \Delta P = 80 - 60 = 20 ) рублей, что составляет ( \Delta P / P = 20 / 60 = 1/3 ) или примерно 33.33%.
Так как ( E_d = -2 ), то изменение количества проданного товара будет: [ \frac{\Delta Q}{Q} = Ed \times \frac{\Delta P}{P} = -2 \times \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} ] Это означает, что количество проданного товара уменьшится на 66.67%. Таким образом, новое количество проданных пирожных будет: [ Q{\text{new}} = Q \times (1 - \frac{2}{3}) = 100 \times \frac{1}{3} = 33.33 \text{ пирожных} ]
Рассчитаем новую выручку: [ R{\text{new}} = P{\text{new}} \times Q_{\text{new}} = 80 \times 33.33 = 2666.4 \text{ рублей} ]
Таким образом, если кондитер повысит цену до 80 рублей, его выручка уменьшится и составит примерно 2666.4 рубля в день.
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу эластичности спроса:
Эластичность спроса = (% изменения количества спроса) / (% изменения цены)
Дано, что эластичность спроса равна -2, что означает, что спрос на пирожные является упругим.
Из формулы эластичности спроса можно выразить процентное изменение количества спроса:
(% изменения количества спроса) = -2 * (% изменения цены)
Поскольку цена пирожного увеличивается с 60 р. до 80 р., процентное изменение цены составляет:
(% изменения цены) = (80 - 60) / 60 * 100% = 33.33%
Теперь, подставив значение процентного изменения цены в формулу, получим процентное изменение количества спроса:
(% изменения количества спроса) = -2 * 33.33% = -66.67%
Таким образом, спрос на пирожные уменьшится на 66.67% при увеличении цены до 80 р.
Чтобы найти новую выручку кондитера, нужно умножить новую цену (80 р.) на новое количество проданных пирожных (6000 р. * (1 - 66.67%) = 2000 р.):
Новая выручка = 80 р. * 2000 шт. = 160000 р.
Таким образом, выручка кондитера составит 160000 р., если он повысит цену пирожных до 80 р.
