Бюджетная линия в экономике показывает все возможные комбинации двух товаров, которые потребитель может приобрести, расходуя весь свой бюджет. В данном случае, у нас есть два товара: сосиски и яйца, а бюджет составляет 400 рублей.
Для построения бюджетной линии, нам нужно выразить количество одного товара через количество другого, учитывая цены и общий бюджет. Пусть ( x ) — количество сосисок, а ( y ) — количество яиц, которые можно купить. Цена сосисок составляет 80 рублей за штуку, а яиц — 40 рублей за штуку.
Бюджетное ограничение можно описать следующим уравнением:
[ 80x + 40y = 400. ]
Мы можем выразить ( y ) через ( x ) для построения бюджетной линии на графике:
[ 40y = 400 - 80x, ]
[ y = 10 - 2x. ]
Теперь у нас есть уравнение бюджетной линии ( y = 10 - 2x ), которое показывает зависимость количества яиц, которые можно купить, от количества купленных сосисок, при полном использовании бюджета в 400 рублей.
Теперь определим возможные крайние точки:
- Если ( x = 0 ) (не покупаем сосиски), тогда ( y = 10 - 2 \cdot 0 = 10 ). То есть, можно купить 10 яиц.
- Если ( y = 0 ) (не покупаем яйца), тогда ( 10 - 2x = 0 ) и ( x = 5 ). То есть, можно купить 5 сосисок.
Таким образом, бюджетная линия будет проходить через точки (0, 10) и (5, 0) на координатной плоскости, где ось X отображает количество сосисок, а ось Y — количество яиц. Эта линия показывает все возможные комбинации покупок сосисок и яиц, которые можно совершить, расходуя ровно 400 рублей.