Предельная полезность товара Х для потребителя равна 60-5Х а предельная полезность товара Y равна 48-12Y....

Для решения этой задачи нам нужно использовать концепцию предельной полезности и бюджетного ограничения. Оптимальная потребительская корзина достигается, когда предельная полезность на единицу стоимости (предельная полезность цены) равна для всех товаров, которые покупает потребитель. Это условие можно записать как:

[ \frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y} ]

где:

• ( MU_X ) и ( MU_Y ) — предельные полезности товаров X и Y соответственно,
• ( P_X ) и ( P_Y ) — цены товаров X и Y соответственно.

Также необходимо учитывать бюджетное ограничение:

[ P_X \cdot X + P_Y \cdot Y = I ]

где:

• ( I ) — доход потребителя.

Давайте начнем с подстановки известных значений:

1. Подставим предельные полезности в уравнение равенства предельных полезностей на единицу стоимости:

[ \frac{60 - 5X}{5} = \frac{48 - 12Y}{4} ]

Упростим оба выражения:

[ \frac{60 - 5X}{5} = 12 - X ]

[ \frac{48 - 12Y}{4} = 12 - 3Y ]

Теперь уравняем их:

[ 12 - X = 12 - 3Y ]

Отсюда следует:

[ X = 3Y ]

1. Подставим это выражение в бюджетное ограничение:

[ 5X + 4Y = 38 ]

Подставим ( X = 3Y ):

[ 5(3Y) + 4Y = 38 ]

[ 15Y + 4Y = 38 ]

[ 19Y = 38 ]

[ Y = 2 ]

Теперь найдем ( X ):

[ X = 3Y = 3 \times 2 = 6 ]

Таким образом, оптимальная потребительская корзина состоит из 6 единиц товара X и 2 единиц товара Y.

Для рассчета оптимальной потребительской корзины необходимо найти равновесие между предельной полезностью и ценой товаров.

Уравнение для товара Х: 60-5X = 5 5X = 55 X = 11

Уравнение для товара Y: 48-12Y = 4 12Y = 44 Y = 3.67

Оптимальная потребительская корзина: 11 единиц товара X и 3.67 единицы товара Y.

Для определения оптимальной потребительской корзины необходимо найти такие количество товаров X и Y, при которых предельная полезность за каждую потраченную гривну будет одинакова.

Для этого можно использовать следующее соотношение предельной полезности к цене товара:

MUx/Px = MUy/Py

Где MUx и MUy - предельные полезности товаров X и Y соответственно, а Px и Py - цены на товары X и Y.

Подставим данные из условия:

(60-5X)/5 = (48-12Y)/4

Решив это уравнение, найдем оптимальную потребительскую корзину:

60-5X = 60-15Y 5X = 15Y X = 3Y

Теперь найдем количество товаров X и Y, которое потребитель может купить при заданном доходе:

PxX + PyY = I 53Y + 4Y = 38 15Y + 4Y = 38 19Y = 38 Y = 2

Таким образом, оптимальная потребительская корзина состоит из 3 единиц товара X и 2 единиц товара Y.