При цене билета 200 рублей на спектакль пришли 300 человек.когда цена билета поднялась до 450,число...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать метод пропорций.

Давайте обозначим количество зрителей при цене билета 200 рублей как Х, а при цене билета 450 рублей как Y. Имеем два соотношения:

200/450 = X/50 (при цене билета 200 и 450 рублей соответственно)

Решаем пропорцию:

20050 = 450X

10000 = 450X

X = 10000 / 450

X ≈ 22,22 (округляем до 22 человек)

Теперь мы знаем, что при цене билета 200 рублей пришло 22 человека. Посчитаем, сколько человек придет на спектакль при цене билета 100 рублей:

200/100 = 22/Y

2 = 22/Y

Y = 22 / 2

Y = 11

Итак, при цене билета 100 рублей на спектакль придет 11 человек.

Чтобы определить, сколько человек придет на спектакль при цене билета 100 рублей, можно использовать концепцию эластичности спроса. Эластичность спроса измеряет чувствительность количества проданного товара к изменению его цены.

1. Расчет эластичности спроса: Эластичность спроса ((E_d)) рассчитывается по формуле: [ E_d = \frac{\%\ \text{изменение количества}}{\%\ \text{изменение цены}} ]

   Изначально, при цене 200 рублей, количество зрителей составляло 300 человек. После повышения цены до 450 рублей, количество зрителей сократилось до 50 человек.

   • Изменение цены: [ \%\ \text{изменение цены} = \frac{450 - 200}{200} \times 100\% = 125\% ]

   • Изменение количества зрителей: [ \%\ \text{изменение количества} = \frac{50 - 300}{300} \times 100\% = -83.33\% ]

   • Эластичность спроса: [ E_d = \frac{-83.33\%}{125\%} \approx -0.67 ]

   Эластичность спроса -0.67 показывает, что спрос на билеты является неэластичным, так как модуль эластичности меньше 1.

2. Прогнозирование числа зрителей при цене 100 рублей: Теперь, чтобы предсказать количество зрителей при новой цене, можно использовать ту же эластичность спроса.

   • Изменение цены с 200 до 100 рублей: [ \%\ \text{изменение цены} = \frac{100 - 200}{200} \times 100\% = -50\% ]

   • Ожидаемое изменение количества зрителей: [ \%\ \text{изменение количества} = E_d \times \%\ \text{изменение цены} = -0.67 \times (-50\%) = 33.5\% ]

   • Ожидаемое количество зрителей: [ \text{Новое количество зрителей} = 300 + 300 \times 0.335 = 300 + 100.5 = 400.5 ]

   Поскольку количество зрителей не может быть дробным, округлим результат до 401 человека.

Таким образом, при цене билета 100 рублей на спектакль придет примерно 401 человек.