Qd= 200 -5p qs=-50+5p

Давайте рассмотрим заданные уравнения спроса (Qd) и предложения (Qs) в контексте рыночного анализа.

Условия задачи

• Уравнение спроса: ( Qd = 200 - 5p )
• Уравнение предложения: ( Qs = -50 + 5p )

Здесь:

• ( Qd ) — количество товара, которое покупатели готовы купить при цене ( p ).
• ( Qs ) — количество товара, которое производители готовы предложить при цене ( p ).

Находим равновесную цену и количество

Чтобы найти равновесие на рынке, необходимо установить равенство между количеством спроса и количеством предложения:

[ Qd = Qs ]

Подставим уравнения:

[ 200 - 5p = -50 + 5p ]

Теперь решим это уравнение:

1. Приведем подобные члены: [ 200 + 50 = 5p + 5p ] [ 250 = 10p ]

2. Разделим обе стороны на 10: [ p = 25 ]

Теперь, когда мы нашли равновесную цену ( p = 25 ), можем подставить это значение в одно из уравнений, чтобы найти равновесное количество.

Находим равновесное количество

Подставим ( p ) в уравнение спроса:

[ Qd = 200 - 5(25) ] [ Qd = 200 - 125 = 75 ]

Теперь проверим, что это количество совпадает с предложением при той же цене. Подставим ( p = 25 ) в уравнение предложения:

[ Qs = -50 + 5(25) ] [ Qs = -50 + 125 = 75 ]

Таким образом, равновесное количество ( Q = 75 ).

Результаты

• Равновесная цена (p): 25
• Равновесное количество (Q): 75

Интерпретация

• При цене 25 единиц товара, рынок находится в состоянии равновесия, где покупатели готовы купить 75 единиц, а производители готовы предложить такое же количество.
• Если цена выше 25, например 30, количество предложения превысит количество спроса, что приведет к избытку товара на рынке.
• Если цена ниже 25, например 20, количество спроса превысит количество предложения, что вызовет дефицит товара.

Заключение

Анализ кривых спроса и предложения позволяет понять, как цена влияет на рыночное равновесие. Установление равновесной цены и количества — ключевой аспект для понимания работы рынков и поведения потребителей и производителей.

У вас дана система функций, которые описывают спрос (Qd) и предложение (Qs) на рынке определенного товара. Давайте разберем эти уравнения и найдем равновесную цену и равновесное количество товара на рынке.

Уравнения:

1. Функция спроса: ( Q_d = 200 - 5P ), где:

   • ( Q_d ) — количество товара, которое потребители готовы купить (спрос),
   • ( P ) — цена товара.

   Из этой функции видно, что спрос обратно пропорционален цене: чем выше цена (( P )), тем меньшее количество товара покупатели готовы приобрести.

2. Функция предложения: ( Q_s = -50 + 5P ), где:

   • ( Q_s ) — количество товара, которое производители готовы предложить (предложение),
   • ( P ) — цена товара.

   Здесь предложение прямо пропорционально цене: чем выше цена (( P )), тем больше товара производители готовы предложить. Обратите внимание, что при низких ценах (( P )) предложение может быть отрицательным (например, ( Q_s < 0 ), если цена ниже определенного значения). Это теоретический момент, означающий, что при таких ценах производители отказываются продавать.

Найдем равновесие на рынке:

Равновесие происходит в точке, где спрос равен предложению (( Q_d = Q_s )). Это означает, что количество товара, которое хотят купить потребители, равно количеству товара, которое готовы продать производители.

1. Приравниваем функции спроса и предложения: [ 200 - 5P = -50 + 5P ]

2. Решаем уравнение относительно ( P ): [ 200 + 50 = 5P + 5P ] [ 250 = 10P ] [ P = 25 ]

   Таким образом, равновесная цена ( P = 25 ).

3. Подставляем ( P = 25 ) в одну из функций (например, в уравнение спроса ( Q_d )) для нахождения равновесного количества:

   [ Q_d = 200 - 5 \cdot 25 ] [ Q_d = 200 - 125 = 75 ]

   Равновесное количество товара ( Q = 75 ).

Ответ:

• Равновесная цена: ( P = 25 )
• Равновесное количество: ( Q = 75 )

Интерпретация результата:

1. При равновесной цене ( P = 25 ) на рынке устанавливается баланс между спросом и предложением: покупатели готовы купить 75 единиц товара, а производители готовы продать ровно такое же количество.
2. Если цена выше ( P = 25 ), например ( P = 30 ), предложение будет превышать спрос (избыток товара на рынке).
3. Если цена ниже ( P = 25 ), например ( P = 20 ), спрос будет превышать предложение (дефицит товара на рынке).

Таким образом, цена ( P = 25 ) и количество ( Q = 75 ) являются оптимальными для данного рынка, и при этих значениях рынок находится в равновесии.