Рабочий может производить детали А, Б и В. Затраты времени на детали представлены в таблице. Деталь...

Для ответа на вопрос о возможном интервале значений переменной X, необходимо сначала рассмотреть концепцию альтернативной стоимости и определить, какое время затрат на производство детали В будет рациональным для рабочего с позиции его экономического интереса.

Альтернативная стоимость 1 часа досуга рабочего равна 240 рублям. Это означает, что если рабочий работает, вместо того чтобы отдыхать, его деятельность должна приносить ему не меньше 240 рублей в час, чтобы это было выгодно.

Рассмотрим затраты времени и оплату за другие детали:

• Деталь А: 20 минут работы приносят 80 рублей. За час (60 минут) можно произвести 3 детали А, что принесет 240 рублей.
• Деталь Б: 30 минут работы приносят 60 рублей. За час можно произвести 2 детали Б, что принесет 120 рублей.

Из данных видно, что производство детали Б не достигает альтернативной стоимости досуга в 240 рублей в час, в то время как производство детали А её достигает.

Теперь рассмотрим деталь В:

• За производство детали В рабочий получает 40 рублей. Чтобы производство детали В было экономически оправдано, рабочий должен зарабатывать не менее 240 рублей в час. Таким образом, за час он должен производить не менее (\frac{240}{40} = 6) деталей В.

Значит, время на производство одной детали В (X) должно быть меньше или равно (\frac{60}{6} = 10) минут, чтобы производство было выгодным по сравнению с альтернативной стоимостью досуга.

Итак, возможный интервал значений переменной X, при котором производство детали В будет экономически оправданным для рабочего, составляет от 0 до 10 минут включительно.

Для определения возможного интервала значений переменной X необходимо вычислить альтернативную стоимость производства каждой детали и сравнить её с альтернативной стоимостью досуга рабочего.

Для детали А альтернативная стоимость производства равна 80 руб./20 мин. = 4 руб./мин. Для детали Б альтернативная стоимость производства равна 60 руб./30 мин. = 2 руб./мин.

Альтернативная стоимость досуга равна 240 руб./60 мин. = 4 руб./мин.

Теперь необходимо найти значение X, при котором альтернативная стоимость производства детали В будет равна альтернативной стоимости досуга. Пусть X - время на производство детали В в минутах.

40 руб./X мин. = 4 руб./мин. X = 40/4 X = 10

Таким образом, возможный интервал значений переменной X - от 0 до 10 минут. Если рабочий производит деталь В менее чем за 10 минут, то ему выгоднее производить деталь В, иначе - заниматься досугом.