Решите задачу. Дарья Ивановна получает пенсию 2000 руб. в месяц и тратит ее только на молоко (у) и хлеб (х). а) Напишите уравнение бюджетной линии и изобразите ее на графике, при условии, что один пакет молока стоит 10 руб., а один батон хлеба – 5 руб. б) Найдите оптимальное потребление молока, если в оптимуме Дарья Ивановна потребляет 20 батонов хлеба. в) Рассчитайте предельную норму потребления для оптимального набора.
Решим задачу, учитывая все условия и шаг за шагом выполняя необходимые расчеты.
Определим бюджетное ограничение: Дарья Ивановна получает пенсию в размере 2000 руб. в месяц и тратит её только на молоко (у) и хлеб (х). Пусть:
Бюджетное ограничение можно записать как: [ 10y + 5x = 2000, ] где ( y ) — количество пакетов молока, ( x ) — количество батонов хлеба.
Упростим уравнение: Разделим обе части уравнения на 5: [ 2y + x = 400. ]
Это и есть уравнение бюджетной линии.
Построим график бюджетной линии:
График линии будет проходить через точки ((400, 0)) и ((0, 200)).
Дано: В оптимуме Дарья Ивановна потребляет 20 батонов хлеба (( x = 20 )).
Подставим значение ( x ) в бюджетное уравнение: [ 2y + 20 = 400. ]
Решим уравнение для ( y ): [ 2y = 380, ] [ y = 190. ]
Таким образом, в оптимуме Дарья Ивановна потребляет 190 пакетов молока.
Предельная норма замены (MRS, Marginal Rate of Substitution) показывает, сколько единиц одного товара потребитель готов отказаться, чтобы получить одну дополнительную единицу другого товара, при этом оставаясь на той же кривой безразличия.
Формула MRS: [ \text{MRS} = \frac{\text{MU}_x}{\text{MU}_y}, ] где (\text{MU}_x) и (\text{MU}_y) — предельные полезности товаров ( x ) и ( y ) соответственно.
Однако, в данной задаче конкретные предельные полезности не указаны. Для бюджетной линии, предельная норма замены равна отношению цен: [ \text{MRS} = \frac{P_y}{P_x}. ]
Подставим значения цен: [ \text{MRS} = \frac{10}{5} = 2. ]
Это означает, что Дарья Ивановна готова отказаться от 2 батонов хлеба ради получения одного дополнительного пакета молока, при условии, что она остаётся на той же кривой полезности.
а) Уравнение бюджетной линии можно записать как: 10у + 5х = 2000. Графически это можно изобразить на координатной плоскости, где ось у будет количество пакетов молока, ось х - количество батонов хлеба.
б) Если в оптимуме Дарья Ивановна потребляет 20 батонов хлеба, то подставляем это значение в уравнение бюджетной линии: 10у + 5*20 = 2000, откуда у = 100. Итак, оптимальное потребление молока составляет 100 пакетов.
в) Предельная норма потребления для оптимального набора можно найти по формуле: МП = Δу/Δх, где Δу - изменение потребления молока, Δх - изменение потребления хлеба. В данном случае, у = 100, х = 20. Посчитаем предельную норму потребления: МП = (100-99)/(20-19) = 1. Таким образом, предельная норма потребления для оптимального набора равна 1.
