Спрос и предложение на некий товар описывается уравнениями:
Qd = 1000 – 50P,
Qs = 200 + 50P,
где Q – количество данного товара, Р – его цена.
а) Найти параметры равновесия на рынке данного товара (РR и QR).
б) Как изменятся параметры равновесия, если спрос упадет на 50%?
в) Как изменятся параметры равновесия, если предложение увеличится на 50%?
г) К чему приведет совместное действие обоих указанных факторов?
а) Для нахождения параметров равновесия необходимо приравнять спрос и предложение:
Qd = Qs
1000 - 50P = 200 + 50P
1000 - 200 = 50P + 50P
800 = 100P
P = 8
Таким образом, равновесная цена РR = 8, а равновесное количество QR = 400.
б) Если спрос упадет на 50%, то уравнение спроса будет выглядеть так: Qd = 500 - 50P. Приравнивая спрос и предложение, найдем новые параметры равновесия:
500 - 50P = 200 + 50P
300 = 100P
P = 3
Новая равновесная цена РR = 3, а равновесное количество QR = 250.
в) Если предложение увеличится на 50%, то уравнение предложения будет выглядеть так: Qs = 300 + 50P. Приравнивая спрос и предложение, найдем новые параметры равновесия:
1000 - 50P = 300 + 50P
700 = 100P
P = 7
Новая равновесная цена РR = 7, а равновесное количество QR = 350.
г) Совместное действие обоих факторов приведет к изменению равновесия. Увеличение предложения на 50% снизит цену до 7, а уменьшение спроса на 50% снизит цену до 3. Таким образом, совместное действие обоих факторов приведет к снижению цены и количества товара на рынке.
а) Для определения параметров равновесия на рынке необходимо приравнять функции спроса (Qd) и предложения (Qs):
[ Qd = Qs ] [ 1000 - 50P = 200 + 50P ]
Решим уравнение для нахождения равновесной цены (P_R): [ 1000 - 200 = 50P + 50P ] [ 800 = 100P ] [ P_R = \frac{800}{100} = 8 ]
Теперь найдем равновесное количество (Q_R), подставив P_R в любое из уравнений: [ Qd = 1000 - 50 \times 8 = 1000 - 400 = 600 ] [ Qs = 200 + 50 \times 8 = 200 + 400 = 600 ]
Таким образом, равновесная цена (P_R) равна 8, а равновесное количество (Q_R) равно 600.
б) Если спрос упадет на 50%, новое уравнение спроса будет: [ Qd' = \frac{1000 - 50P}{2} = 500 - 25P ]
Приравняем новый спрос к старому предложению: [ 500 - 25P = 200 + 50P ] [ 500 - 200 = 50P + 25P ] [ 300 = 75P ] [ P_R' = \frac{300}{75} = 4 ]
Найдем новое равновесное количество (Q_R'): [ Qd' = 500 - 25 \times 4 = 500 - 100 = 400 ] [ Qs' = 200 + 50 \times 4 = 200 + 200 = 400 ]
Таким образом, новая равновесная цена (P_R') равна 4, а равновесное количество (Q_R') равно 400.
в) Если предложение увеличится на 50%, новое уравнение предложения будет: [ Qs' = 1.5 \times (200 + 50P) = 300 + 75P ]
Приравняем старый спрос к новому предложению: [ 1000 - 50P = 300 + 75P ] [ 1000 - 300 = 75P + 50P ] [ 700 = 125P ] [ P_R' = \frac{700}{125} \approx 5.6 ]
Найдем новое равновесное количество (Q_R'): [ Qd' = 1000 - 50 \times 5.6 = 1000 - 280 = 720 ] [ Qs' = 300 + 75 \times 5.6 = 300 + 420 = 720 ]
Таким образом, новая равновесная цена (P_R') равна 5.6, а равновесное количество (Q_R') равно 720.
г) Оба изменения вместе: Новый спрос: Qd' = 500 - 25P Новое предложение: Qs' = 300 + 75P
Приравняем их: [ 500 - 25P = 300 + 75P ] [ 500 - 300 = 75P + 25P ] [ 200 = 100P ] [ P_R'' = \frac{200}{100} = 2 ]
Найдем новое равновесное количество (Q_R''): [ Qd'' = 500 - 25 \times 2 = 500 - 50 = 450 ] [ Qs'' = 300 + 75 \times 2 = 300 + 150 = 450 ]
Итак, при совместном действии обоих факторов равновесная цена (P_R'') равна 2, а равновесное количество (Q_R'') равно 450.
