Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями Qd = 100 -2P; Qs= -20+ 2Р. Определите: 1.Эластичный...

1. Эластичный участок спроса на товар определяется по формуле эластичности спроса: E = (dQd/dP) (P/Qd). Если E > 1, то спрос на товар является эластичным, если E < 1 - неэластичным. В данном случае, дифференцируя уравнение спроса по цене, получаем dQd/dP = -2. Подставляя значения, получаем E = -2 P / (100 - 2P). Таким образом, спрос на товар является эластичным при P < 50 и неэластичным при P > 50.

2. Параметры равновесия на рынке определяются при условии равенства спроса и предложения: Qd = Qs. Подставляя уравнения спроса и предложения, получаем: 100 - 2P = -20 + 2P. Решая это уравнение, находим равновесную цену P = 30 и равновесное количество товара Q = 40.

3. Потери общества от введения налога можно вычислить как разницу между общественным благосостоянием до и после введения налога. После введения налога на товар в размере 5ед. за 1 шт., цена для потребителей увеличится на 5ед., а цена для производителей снизится на 5ед. Таким образом, новая цена для потребителей будет 35, а для производителей - 25. Общественное благосостояние уменьшится на площади треугольника, образованного разностью между выручкой от продажи товара до и после введения налога.

Для решения задачи воспользуемся данными уравнениями спроса и предложения:

1. Эластичный и неэластичный участки спроса

Чтобы определить эластичность спроса, нужно рассчитать коэффициент ценовой эластичности спроса, который определяется как отношение процентного изменения количества спроса к процентному изменению цены. Формула:

[ E_d = \left(\frac{dQ_d}{dP}\right) \times \left(\frac{P}{Q_d}\right) ]

Для уравнения спроса ( Q_d = 100 - 2P ), производная по цене ( \frac{dQ_d}{dP} = -2 ).

Эластичность будет меняться в зависимости от цены и количества, но чтобы определить, где спрос эластичный (|E_d| > 1) и где неэластичный (|E_d| < 1), необходимо подставить значения P и Q в формулу эластичности.

1. Параметры равновесия на рынке с учетом налога

Без налога равновесие определяется уравниванием спроса и предложения:

[ Q_d = Q_s ]

[ 100 - 2P = -20 + 2P ]

Решая уравнение, находим:

[ 100 + 20 = 4P ]

[ 120 = 4P ]

[ P = 30 ]

[ Q = 100 - 2 \times 30 = 40 ]

Теперь введём налог в размере 5 единиц на товар. Это увеличит цену для покупателей на 5 единиц. Новое уравнение предложения с налогом будет:

[ Q_s = -20 + 2(P - 5) ]

[ Q_s = -20 + 2P - 10 ]

[ Q_s = -30 + 2P ]

Равновесие при наличии налога:

[ 100 - 2P = -30 + 2P ]

[ 130 = 4P ]

[ P = 32.5 ]

[ Q = 100 - 2 \times 32.5 = 35 ]

Цена для покупателей после налога составит 32.5, а для продавцов - 32.5 - 5 = 27.5.

1. Потери общества от введения налога

Потери общества от введения налога можно определить через потери излишков потребителей и производителей, а также через мёртвый груз (deadweight loss).

• Излишек потребителей уменьшается, так как цена для них увеличивается с 30 до 32.5.
• Излишек производителей уменьшается, так как цена, которую они получают, уменьшается с 30 до 27.5.
• Мёртвый груз: Потеря, которая возникает из-за уменьшения количества проданных товаров с 40 до 35 единиц. Это можно рассчитать как площадь треугольника на графике спроса и предложения, образуемого уменьшением количества.

Площадь мёртвого груза:

[ \text{Deadweight Loss} = \frac{1}{2} \times (40 - 35) \times (32.5 - 27.5) = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = 12.5 ]

Таким образом, потери общества составляют 12.5 единиц.