Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями Qd = 100 -2P; Qs= -20+ 2Р. Определите параметры...

Для определения параметров равновесия на рынке с учетом введенного налога необходимо учесть, что цена для покупателей увеличится на величину налога, а для продавцов уменьшится на эту же величину.

Итак, уравнение спроса с учетом налога будет выглядеть следующим образом: Qd = 100 - 2(P + 5), что можно упростить до Qd = 90 - 2P.

Уравнение предложения с учетом налога: Qs = -20 + 2(P - 5), что можно упростить до Qs = -30 + 2P.

Для нахождения равновесия на рынке с учетом налога, необходимо приравнять спрос и предложение: 90 - 2P = -30 + 2P. Отсюда находим, что P = 30, Q = 60.

Теперь для рассчета потерь общества от введения налога, нужно найти разницу между общественным благосостоянием до и после введения налога. Для этого необходимо рассчитать площадь треугольника, образованного разностью спроса и предложения до и после налога.

Потери общества от введения налога будут равны площади этого треугольника.

Для решения этой задачи сначала найдем равновесие на рынке без налога, а затем рассчитаем новое равновесие после введения налога и определим потери общества.

1. Равновесие без налога

Сначала найдем равновесную цену и количество без учета налога. Равновесие на рынке наступает тогда, когда количество предложения равно количеству спроса, т.е. Qs = Qd.

Исходные уравнения:

• Qd = 100 - 2P (функция спроса)
• Qs = -20 + 2P (функция предложения)

Приравняем их для нахождения равновесной цены: [ 100 - 2P = -20 + 2P ] [ 100 + 20 = 4P ] [ P = \frac{120}{4} = 30 ]

Теперь найдем равновесное количество: [ Qs = -20 + 2 \times 30 = -20 + 60 = 40 ] [ Qd = 100 - 2 \times 30 = 100 - 60 = 40 ]

Таким образом, без налога равновесная цена составляет 30 рублей, а равновесное количество - 40 штук.

2. Равновесие с налогом

При введении налога на товар, размером 5 рублей за штуку, налог полностью перекладывается на потребителей, что сдвигает кривую спроса влево. Новая функция спроса будет: [ Qd = 100 - 2(P + 5) ] [ Qd = 100 - 2P - 10 ] [ Qd = 90 - 2P ]

Теперь найдем новое равновесие: [ 90 - 2P = -20 + 2P ] [ 90 + 20 = 4P ] [ P = \frac{110}{4} = 27.5 ]

Новое равновесное количество: [ Qs = -20 + 2 \times 27.5 = -20 + 55 = 35 ] [ Qd = 90 - 2 \times 27.5 = 90 - 55 = 35 ]

Таким образом, с налогом равновесная цена для потребителя составляет ( P + 5 = 27.5 + 5 = 32.5 ) рублей, а равновесное количество - 35 штук.

3. Потери общества (мертвый груз)

Потери общества или мертвый груз возникают из-за того, что количество товара на рынке сократилось с 40 до 35 штук. Мертвый груз можно представить как треугольник между старой и новой кривой спроса и предложения. Рассчитаем его площадь:

[ \text{Потери общества} = 0.5 \times (40 - 35) \times (32.5 - 30) = 0.5 \times 5 \times 2.5 = 6.25 ]

Площадь треугольника (мертвого груза) составляет 6.25 рублей. Это потери общества из-за введения налога.