Спрос на продукцию фирмы-монополиста описывается уравнением: Qd = 52 – 2P. Общие издержки фирмы: TC...

Для решения задачи о минимизации рыночной власти монополиста при помощи установления потолка цен, следует пройти несколько этапов анализа, включая определение условий максимизации прибыли, вычисление предельного дохода и предельных издержек, а также расчет оптимальной цены и объема производства.

1. Функция спроса и общей выручки: Уравнение спроса фирмы-монополиста дается как ( Q_d = 52 - 2P ). Из этого уравнения можно выразить цену ( P ) в зависимости от количества продукции ( Q ): [ P = \frac{52 - Q}{2} ] Общая выручка (TR) равна произведению цены на количество продукции: [ TR = P \cdot Q = \left( \frac{52 - Q}{2} \right) \cdot Q = 26Q - \frac{Q^2}{2} ]

2. Предельный доход: Предельный доход (MR) — это производная общей выручки по количеству продукции ( Q ): [ MR = \frac{d(TR)}{dQ} = \frac{d}{dQ} \left( 26Q - \frac{Q^2}{2} \right) = 26 - Q ]

3. Предельные издержки: Общие издержки (TC) фирмы даются уравнением ( TC = Q^2 - 10Q ). Предельные издержки (MC) — это производная общей функции издержек по количеству продукции ( Q ): [ MC = \frac{d(TC)}{dQ} = \frac{d}{dQ} \left( Q^2 - 10Q \right) = 2Q - 10 ]

4. Максимизация прибыли: Для максимизации прибыли фирма устанавливает объем производства, при котором предельный доход равен предельным издержкам: [ MR = MC \Rightarrow 26 - Q = 2Q - 10 ] Решим это уравнение для ( Q ): [ 26 - Q = 2Q - 10 \Rightarrow 36 = 3Q \Rightarrow Q = 12 ] Подставим ( Q = 12 ) в уравнение спроса для нахождения цены: [ P = \frac{52 - 12}{2} = 20 ]

5. Определение потолка цен: Чтобы минимизировать рыночную власть монополиста, правительство может установить потолок цен на уровне, при котором цена равна предельным издержкам. При этом фирма будет производить больше продукции и продавать по более низкой цене, что увеличит потребительское благосостояние.

   Найдем цену, при которой предельные издержки равны цене: [ P = MC \Rightarrow P = 2Q - 10 ] Подставим уравнение спроса в это уравнение: [ Q_d = 52 - 2P \Rightarrow P = \frac{52 - Q_d}{2} ] Подставим ( P ) из уравнения предельных издержек: [ \frac{52 - Q_d}{2} = 2Q_d - 10 ] Решим это уравнение для ( Q_d ): [ 52 - Q_d = 4Q_d - 20 \Rightarrow 72 = 5Q_d \Rightarrow Q_d = 14.4 ] Найдем соответствующую цену: [ P = \frac{52 - 14.4}{2} = 18.8 ]

Таким образом, правительство может установить потолок цен на уровне 18.8 единиц, чтобы минимизировать рыночную власть монополиста и приблизить цену к уровню, соответствующему предельным издержкам.

Для определения потолка цен, который назначит правительство для минимизации рыночной власти монополиста, необходимо рассмотреть условие оптимизации прибыли для монополиста.

Прибыль монополиста равна разности между выручкой и издержками: П = TR - TC = PQ - (Q^2 - 10Q) = (52 - 2P)Q - (Q^2 - 10Q)

Для нахождения оптимального уровня производства и цены, необходимо взять производную прибыли по количеству произведенной продукции и приравнять ее к нулю: dП/dQ = (52 - 2P) - 2Q + 10 = 0 52 - 2P - 2Q + 10 = 0 2Q = 62 - 2P Q = 31 - P

Подставляем это значение Q в уравнение спроса: Qd = 52 - 2P 31 - P = 52 - 2P P = 21

Таким образом, оптимальная цена, которую назначит правительство для минимизации рыночной власти монополиста, составляет 21 единицу.