Спрос на товар представлен в виде уравнения р=5-0,2Q; а предложение р=2+0,3Q. Определите равновесную...

Для определения равновесной цены и равновесного количества товара на рынке необходимо найти точку, в которой спрос равен предложению. Это означает, что нужно определить значения Q (количество товара) и P (цена), при которых уравнения спроса и предложения пересекаются.

1. Уравнение спроса: ( p = 5 - 0.2Q )
2. Уравнение предложения: ( p = 2 + 0.3Q )

Для нахождения равновесия приравняем уравнение спроса к уравнению предложения:

[ 5 - 0.2Q = 2 + 0.3Q ]

Решим это уравнение для Q:

1. Перенесем все члены с Q в одну сторону уравнения, а все константы — в другую: [ 5 - 2 = 0.3Q + 0.2Q ]

2. Упростим: [ 3 = 0.5Q ]

3. Найдем Q: [ Q = \frac{3}{0.5} = 6 ]

Таким образом, равновесное количество товара (Q) равно 6 единиц.

Теперь подставим найденное значение Q обратно в любое из уравнений (спроса или предложения), чтобы найти равновесную цену (P). Используем уравнение спроса:

[ p = 5 - 0.2 \cdot 6 ] [ p = 5 - 1.2 ] [ p = 3.8 ]

Итак, равновесная цена (P) составляет 3.8.

Теперь рассмотрим графическое решение.

Для построения графиков уравнений спроса и предложения:

1. Уравнение спроса: ( p = 5 - 0.2Q )

   • При ( Q = 0 ): ( p = 5 )
   • При ( Q = 25 ): ( p = 5 - 0.2 \cdot 25 = 0 )

   Это дает нам две точки: (0, 5) и (25, 0).

2. Уравнение предложения: ( p = 2 + 0.3Q )

   • При ( Q = 0 ): ( p = 2 )
   • При ( Q = 10 ): ( p = 2 + 0.3 \cdot 10 = 5 )

   Это дает нам две точки: (0, 2) и (10, 5).

Построим графики этих уравнений на координатной плоскости (Q по оси x, p по оси y).

• График спроса будет линейной функцией, которая идет вниз от точки (0, 5) до точки (25, 0).
• График предложения будет линейной функцией, которая идет вверх от точки (0, 2) до точки (10, 5).

Точка пересечения этих двух графиков (Q = 6, P = 3.8) является равновесной точкой на рынке. В этой точке количество товара, которое потребители готовы купить, равно количеству товара, которое производители готовы предложить по данной цене.

Для определения равновесной цены и равновесного количества товара на рынке необходимо найти точку пересечения кривых спроса и предложения.

Уравнение спроса: p=5-0,2Q Уравнение предложения: p=2+0,3Q

При равновесии спрос равен предложению, поэтому 5-0,2Q = 2+0,3Q. Переносим все переменные в одну сторону и получаем: 0,5Q = 3 Q = 6

Подставляем значение Q обратно в любое из уравнений (например, в уравнение спроса): p = 5 - 0,2*6 p = 5 - 1,2 p = 3,8

Таким образом, равновесная цена на рынке составляет 3,8, а равновесное количество товара - 6.

Графически это можно представить на диаграмме спроса и предложения, где ось X будет представлять количество товара (Q), а ось Y - цену (p). На этой диаграмме кривая спроса будет идти вниз (поскольку цена и количество товара обратно пропорциональны), а кривая предложения - вверх (поскольку цена и количество товара прямо пропорциональны).

Точка пересечения этих двух кривых будет соответствовать равновесной цене и количеству товара на рынке.