СРОЧНО!ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! Университетское образование стоимостью 100 тыс.руб. обеспечивает прибавку...

Для решения данной задачи необходимо использовать концепцию чистой текущей стоимости $NPV$. NPV вычисляется путем вычитания начальных инвестиций из суммы дисконтированных будущих денежных потоков.

Для данной ситуации, начальная инвестиция составляет 100 тыс.руб., прибавка к годовой зарплате равна 20 тыс.руб., и ставка процента равна 10%.

Для расчета NPV необходимо определить будущие денежные потоки, которые будут получены благодаря увеличению зарплаты. Для этого нужно умножить прибавку к зарплате на количество лет работы после окончания университета.

Далее, эти будущие денежные потоки нужно дисконтировать обратно к сегодняшнему времени, используя ставку процента в качестве дисконтирующего фактора.

После этого, найденная NPV должна быть положительной для того, чтобы инвестиции в образование были выгодны. Следовательно, нужно определить продолжительность трудового стажа, при которой NPV будет положительной.

Таким образом, продолжительность трудового стажа, при которой инвестиции в университетское образование будут выгодны, можно определить путем расчета NPV для различных сроков и выбора наибольшего из них.

Для того чтобы определить, при какой продолжительности трудового стажа инвестиции в образование станут выгодными, необходимо сравнить стоимость образования с дополнительными доходами, которые оно принесёт, с учётом ставки процента.

Итак, стоимость образования составляет 100 тысяч рублей, а годовая прибавка к зарплате — 20 тысяч рублей. Ставка процента — 10%.

Предположим, что трудовой стаж после окончания университета составляет $N$ лет. За эти $N$ лет дополнительный доход составит $20,000\times N$ рублей. Однако, чтобы учесть временную стоимость денег, нужно дисконтировать этот доход, используя ставку процента.

Формула для расчета настоящей стоимости будущих доходов $PresentValue,PV$ выглядит следующим образом:

$PV=\sum _{t=1}^N\frac{20,000}{(1+0.10{)}^t}$

Задача состоит в том, чтобы найти такое $N$, при котором сумма дисконтированных будущих доходов будет равна или превышать стоимость образования $100тысячрублей$.

Можно упростить задачу, заметив, что сумма дисконтированных доходов представляет собой сумму геометрической прогрессии:

$PV=20,000\left(\frac{1-(1+0.10{)}^{-N}}{0.10}\right)$

Теперь решим уравнение:

$100,000=20,000\left(\frac{1-(1.10{)}^{-N}}{0.10}\right)$

Сначала упростим уравнение:

$100,000=20,000\times 10\times (1-(1.10{)}^{-N})$

$100,000=200,000(1-(1.10{)}^{-N})$

Теперь разделим обе стороны на 200,000:

$0.5=1-(1.10{)}^{-N}$

Отсюда:

$(1.10{)}^{-N}=0.5$

Возьмем логарифм по основанию 10 от обеих сторон:

[ -N \log{10}$1.10$ = \log{10}$0.5$ ]

Теперь выразим $N$:

[ N = - \frac{\log{10}$0.5$}{\log{10}$1.10$} ]

Пользуемся таблицей логарифмов или калькулятором:

[ \log{10}$0.5$ \approx -0.3010 ] [ \log{10}$1.10$ \approx 0.0414 ]

$N\approx -\frac{-0.3010}{0.0414}\approx 7.27$

Таким образом, минимальная продолжительность трудового стажа, при которой инвестиции в образование станут выгодными, составляет примерно 7.27 лет. Это означает, что если человек будет работать по специальности хотя бы 8 лет $округляемдоцелогочисла$, то инвестиции в образование окажутся выгодными.