СРОЧНО!ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! Университетское образование стоимостью 100 тыс.руб. обеспечивает прибавку к годовой зарплате примерно 20 тыс руб. Ставка процента равна 10%.При какой продолжительности трудового стажа по специальности после окончания университета инвестиции в образование выгодны?
Для решения данной задачи необходимо использовать концепцию чистой текущей стоимости (NPV). NPV вычисляется путем вычитания начальных инвестиций из суммы дисконтированных будущих денежных потоков.
Для данной ситуации, начальная инвестиция составляет 100 тыс.руб., прибавка к годовой зарплате равна 20 тыс.руб., и ставка процента равна 10%.
Для расчета NPV необходимо определить будущие денежные потоки, которые будут получены благодаря увеличению зарплаты. Для этого нужно умножить прибавку к зарплате на количество лет работы после окончания университета.
Далее, эти будущие денежные потоки нужно дисконтировать обратно к сегодняшнему времени, используя ставку процента в качестве дисконтирующего фактора.
После этого, найденная NPV должна быть положительной для того, чтобы инвестиции в образование были выгодны. Следовательно, нужно определить продолжительность трудового стажа, при которой NPV будет положительной.
Таким образом, продолжительность трудового стажа, при которой инвестиции в университетское образование будут выгодны, можно определить путем расчета NPV для различных сроков и выбора наибольшего из них.
Для того чтобы определить, при какой продолжительности трудового стажа инвестиции в образование станут выгодными, необходимо сравнить стоимость образования с дополнительными доходами, которые оно принесёт, с учётом ставки процента.
Итак, стоимость образования составляет 100 тысяч рублей, а годовая прибавка к зарплате — 20 тысяч рублей. Ставка процента — 10%.
Предположим, что трудовой стаж после окончания университета составляет ( N ) лет. За эти ( N ) лет дополнительный доход составит ( 20,000 \times N ) рублей. Однако, чтобы учесть временную стоимость денег, нужно дисконтировать этот доход, используя ставку процента.
Формула для расчета настоящей стоимости будущих доходов (Present Value, PV) выглядит следующим образом:
[ PV = \sum_{t=1}^{N} \frac{20,000}{(1 + 0.10)^t} ]
Задача состоит в том, чтобы найти такое ( N ), при котором сумма дисконтированных будущих доходов будет равна или превышать стоимость образования (100 тысяч рублей).
Можно упростить задачу, заметив, что сумма дисконтированных доходов представляет собой сумму геометрической прогрессии:
[ PV = 20,000 \left( \frac{1 - (1 + 0.10)^{-N}}{0.10} \right) ]
Теперь решим уравнение:
[ 100,000 = 20,000 \left( \frac{1 - (1.10)^{-N}}{0.10} \right) ]
Сначала упростим уравнение:
[ 100,000 = 20,000 \times 10 \times \left( 1 - (1.10)^{-N} \right) ]
[ 100,000 = 200,000 \left( 1 - (1.10)^{-N} \right) ]
Теперь разделим обе стороны на 200,000:
[ 0.5 = 1 - (1.10)^{-N} ]
Отсюда:
[ (1.10)^{-N} = 0.5 ]
Возьмем логарифм по основанию 10 от обеих сторон:
[ -N \log{10}(1.10) = \log{10}(0.5) ]
Теперь выразим ( N ):
[ N = - \frac{\log{10}(0.5)}{\log{10}(1.10)} ]
Пользуемся таблицей логарифмов или калькулятором:
[ \log{10}(0.5) \approx -0.3010 ] [ \log{10}(1.10) \approx 0.0414 ]
[ N \approx - \frac{-0.3010}{0.0414} \approx 7.27 ]
Таким образом, минимальная продолжительность трудового стажа, при которой инвестиции в образование станут выгодными, составляет примерно 7.27 лет. Это означает, что если человек будет работать по специальности хотя бы 8 лет (округляем до целого числа), то инвестиции в образование окажутся выгодными.
