Студент получает от родителей 20 долларов в месяц. Начертите бюджетную линию при условии, что все деньги...

а) Бюджетная линия будет параллельна оси X и проходить через точку (40,0), так как студент может купить только один товар. б) Бюджетная линия будет параллельна оси X и проходить через точку (20,0), так как студент может купить только один товар. в) Бюджетная линия будет параллельна оси Y и проходить через точку (0,40), так как студент может купить только один товар. г) Бюджетная линия будет проходить через точки (50,0) и (0,50), так как студент может купить только один товар. д) Бюджетная линия будет проходить через точки (50,0) и (0,50), так как студент может купить только один товар, но с увеличением дохода до 25 долларов, бюджетная линия сдвинется на 5 единиц вправо.

Бюджетная линия представляет собой комбинации двух товаров, которые студент может приобрести, используя свои 20 долларов в месяц. Для начертания бюджетной линии нам необходимо определить все возможные комбинации товаров, которые студент может купить при различных ценах товаров.

а) При условии, что цены на товары Р1 и Р2 равны 50 центам каждый, студент может купить 40 единиц товара Р1 и 40 единиц товара Р2, так как 40 0.5 + 40 0.5 = 20 долларов. Таким образом, бюджетная линия будет представлена прямой линией, проходящей через точку (40,40).

б) Если цена товара Р1 равна 50 центам, а цена товара Р2 равна 1 доллару, то студент может приобрести 40 единиц товара Р1 и 20 единиц товара Р2, так как 40 0.5 + 20 1 = 20 долларов. Бюджетная линия будет представлена прямой линией, проходящей через точку (40,20).

в) При цене товара Р1 в 1 доллар и цене товара Р2 в 50 центов, студент сможет купить 20 единиц товара Р1 и 40 единиц товара Р2, так как 20 1 + 40 0.5 = 20 долларов. Бюджетная линия будет проходить через точку (20,40).

г) Если цена обоих товаров Р1 и Р2 равна 40 центам, то студент сможет купить 50 единиц каждого товара, так как 50 0.4 + 50 0.4 = 20 долларов. Бюджетная линия будет представлена прямой линией, проходящей через точку (50,50).

д) При условии, что цены на оба товара Р1 и Р2 равны 50 центам, а доход студента увеличился до 25 долларов, то он сможет купить 50 единиц каждого товара, так как 50 0.5 + 50 0.5 = 25 долларов. Бюджетная линия при этом будет проходить через точку (50,50).

Бюджетная линия отражает все возможные комбинации двух товаров, которые студент может купить за свои деньги. Она показывает, как можно распределить фиксированный бюджет между двумя товарами при заданных ценах.

Обозначим:

• ( M ) — бюджет студента (20 долларов или 2000 центов);
• ( P1 ) и ( P2 ) — цены товаров 1 и 2 соответственно;
• ( Q1 ) и ( Q2 ) — количество товаров 1 и 2 соответственно.

Бюджетное ограничение выглядит так: [ M = P1 \times Q1 + P2 \times Q2 ]

Найдем бюджетные линии для каждого случая:

а) ( P1 = 50 ) центов, ( P2 = 50 ) центов: [ 2000 = 50 \times Q1 + 50 \times Q2 ] [ 40 = Q1 + Q2 ] Графически это будет прямая линия, которая пересекает оси в точках ( Q1 = 40 ) и ( Q2 = 40 ).

б) ( P1 = 50 ) центов, ( P2 = 1 ) доллар (100 центов): [ 2000 = 50 \times Q1 + 100 \times Q2 ] [ 40 = Q1 + 2 \times Q2 ] Графически эта линия пересекает ось ( Q1 ) в точке ( Q1 = 40 ) и ось ( Q2 ) в точке ( Q2 = 20 ).

в) ( P1 = 1 ) доллар (100 центов), ( P2 = 50 ) центов: [ 2000 = 100 \times Q1 + 50 \times Q2 ] [ 40 = 2 \times Q1 + Q2 ] Эта линия пересекает ось ( Q1 ) в точке ( Q1 = 20 ) и ось ( Q2 ) в точке ( Q2 = 40 ).

г) ( P1 = 40 ) центов, ( P2 = 40 ) центов: [ 2000 = 40 \times Q1 + 40 \times Q2 ] [ 50 = Q1 + Q2 ] Эта линия пересекает оси в точках ( Q1 = 50 ) и ( Q2 = 50 ).

д) ( P1 = 50 ) центов, ( P2 = 50 ) центов, ( M = 25 ) долларов (2500 центов): [ 2500 = 50 \times Q1 + 50 \times Q2 ] [ 50 = Q1 + Q2 ] Эта линия пересекает оси в точках ( Q1 = 50 ) и ( Q2 = 50 ).

Для наглядности можно начертить графики для каждого случая:

1. а)

   • Ось ( Q1 ) (товар 1): от 0 до 40.
   • Ось ( Q2 ) (товар 2): от 0 до 40.
   • Линия: от точки (40, 0) до точки (0, 40).

2. б)

   • Ось ( Q1 ): от 0 до 40.
   • Ось ( Q2 ): от 0 до 20.
   • Линия: от точки (40, 0) до точки (0, 20).

3. в)

   • Ось ( Q1 ): от 0 до 20.
   • Ось ( Q2 ): от 0 до 40.
   • Линия: от точки (20, 0) до точки (0, 40).

4. г)

   • Ось ( Q1 ): от 0 до 50.
   • Ось ( Q2 ): от 0 до 50.
   • Линия: от точки (50, 0) до точки (0, 50).

5. д)

   • Ось ( Q1 ): от 0 до 50.
   • Ось ( Q2 ): от 0 до 50.
   • Линия: от точки (50, 0) до точки (0, 50).

Каждая бюджетная линия на графике будет прямой, соединяющей точки пересечения с осями ( Q1 ) и ( Q2 ).