. В конце декабря 1699 года герцогу доложили, что за прошедший год его доходы составили 100 тыс. пиастров,...

Для решения задачи необходимо проанализировать ситуацию с точки зрения экономической теории и понять, как изменения в денежной массе и её распределении повлияли на инфляцию и реальные доходы герцога и его подданных.

1. Исходные данные:

   • Доходы герцога в 1699 году: 100 тыс. пиастров.
   • Доходы подданных в 1699 году: 800 тыс. пиастров.
   • Общие доходы (и расходы) в 1699 году: 900 тыс. пиастров.

2. Изменения в 1700 году:

   • Доходы герцога после изменений увеличились на 25%.
   • Доходы подданных уменьшились на 3,125%.
   • Общие доходы в 1700 году остались прежними (900 тыс. пиастров), исключая новогодний подарок.

3. Расчёт исходных доходов в 1700 году:

   • Новые доходы герцога: (100 \times 1.25 = 125) тыс. пиастров.
   • Новые доходы подданных: (800 \times (1 - 0.03125) = 775) тыс. пиастров.
   • Общие доходы остаются на уровне 900 тыс. пиастров, что означает, что без учёта новогоднего подарка, доходы остались такими же, как в 1699 году.

4. Изменение денежной массы:

   • Герцог приказал напечатать дополнительные деньги и распределить их между собой и подданными.
   • Поскольку скорость обращения денег равна 1 обороту в год, общая денежная масса увеличилась на сумму этих напечатанных денег.

5. Инфляция и её влияние:

   • Реальные доходы герцога увеличились на 25%, а подданных уменьшились на 3,125% несмотря на то, что их номинальные доходы без учета подарка не изменились, что указывает на инфляцию.
   • Инфляция привела к изменению покупательной способности денег, из-за чего номинальные доходы не соответствуют реальным.

6. Определение инфляции:

   • Пусть ( P ) — уровень цен в 1699 году, а ( P' ) — уровень цен в 1700 году.
   • Реальные доходы герцога выросли на 25%, значит, его доходы в реальных терминах увеличились на 25%, несмотря на инфляцию.
   • Реальные доходы подданных уменьшились на 3,125%, что указывает на то, что их покупательная способность снизилась.

7. Расчёт инфляции:

   • Для герцога: ( \frac{100 \times 1.25}{P'} = \frac{100}{P} ).
   • Для подданных: ( \frac{800 \times (1 - 0.03125)}{P'} = \frac{800}{P} ).
   • Из этих уравнений можно выразить соотношение цен: ( P' = P \times 1.25 ) (для герцога) и ( P' = P \times \frac{800}{775} ) (для подданных).

Решая данные уравнения, можно найти, что уровень инфляции составил 6,25%. Это означает, что уровень цен вырос на 6,25% в течение 1700 года.

Для определения годового темпа инфляции в 1700 году необходимо вычислить изменение общего объема денежной массы в герцогстве.

Изначально у герцога было 100 тыс. пиастров доходов, а у его подданных – 800 тыс. пиастров. Таким образом, общая денежная масса составляла 900 тыс. пиастров.

После того, как герцог напечатал дополнительные деньги, общая денежная масса увеличилась на сумму новогодних подарков плюс сумма, оставленная герцогом для себя. Поскольку доходы подданных остались прежними, то общая денежная масса после выдачи подарков стала равна сумме доходов герцога плюс сумма доходов подданных, равная 900 тыс. пиастров.

В конце 1700 года доходы герцога выросли на 25%, что означает, что его доходы составили 125 тыс. пиастров. Доходы подданных сократились на 3,125%, что соответствует сумме 800 тыс. - 3,125% = 775 тыс. пиастров.

Таким образом, общая денежная масса в конце 1700 года равна 125 тыс. (доходы герцога) + 775 тыс. (доходы подданных) = 900 тыс. пиастров.

Темп инфляции можно рассчитать как отношение изменения общей денежной массы к изначальной общей денежной массе и умножить на 100%:

(900 тыс. - 900 тыс.) / 900 тыс. * 100% = 0%

Таким образом, в 1700 году в герцогстве не произошло инфляции.

Темп инфляции в 1700 году составил 28,125%.