В корзине 20 яиц, среди которых 3 испорченных. Наудачу выбирают 5 яиц. Найти вероятность того, что среди...

1) Для того чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 5 яиц не будет испорченных, нужно определить количество благоприятных исходов и общее количество исходов.

Благоприятные исходы - это когда из оставшихся 17 хороших яиц выбирают 5. Это можно посчитать по формуле сочетаний: C$17,5$.

Общее количество исходов - это количество способов выбрать 5 яиц из 20. Это также можно посчитать по формуле сочетаний: C$20,5$.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 5 яиц не будет испорченных, равна C$17,5$ / C$20,5$.

2) Для того чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 5 яиц будет только одно испорченное, нужно определить количество благоприятных исходов и общее количество исходов.

Благоприятные исходы - это когда из 3 испорченных и 17 хороших яиц выбирают 1 испорченное и 4 хороших. Это можно посчитать как произведение сочетаний: C$3,1$ * C$17,4$.

Общее количество исходов - это количество способов выбрать 5 яиц из 20. Это также можно посчитать по формуле сочетаний: C$20,5$.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 5 яиц будет только одно испорченное, равна $C(3,1$ * C$17,4$) / C$20,5$.

Для решения данной задачи можно воспользоваться комбинаторикой, а именно, формулами для вычисления сочетаний. Сочетание из $n$ элементов по $k$ обозначается как $C(n,k$ ) и рассчитывается по формуле:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n!$ означает факториал числа $n$.

1) Вероятность того, что среди 5 выбранных яиц нет испорченных

В корзине 20 яиц, из которых 3 испорченных и 17 хороших. Нам нужно выбрать 5 яиц так, чтобы среди них не было испорченных. Это можно сделать, выбрав все 5 яиц из 17 хороших. Количество способов выбрать 5 яиц из 17:

$C(17,5)=\frac{17!}{5!(17-5)!}$

Общее количество способов выбрать 5 яиц из 20:

$C(20,5)=\frac{20!}{5!(20-5)!}$

Таким образом, вероятность того, что все 5 выбранных яиц окажутся хорошими, равна:

$P(\text{нет испорченных})=\frac{C(17,5)}{C(20,5)}$

2) Вероятность того, что среди 5 выбранных яиц только одно испорченное

Для того чтобы среди выбранных яиц было ровно одно испорченное, нужно выбрать 1 испорченное яйцо из 3 и 4 хороших яйца из 17. Количество способов сделать это:

$C(3,1)\times C(17,4)=\frac{3!}{1!(3-1)!}\times \frac{17!}{4!(17-4)!}$

Используя аналогичное общее количество способов выбрать любые 5 яиц из 20, вероятность, что среди них будет ровно одно испорченное, равна:

$P(\text{одно испорченное})=\frac{C(3,1)\times C(17,4)}{C(20,5)}$

Таким образом, ответы на оба вопроса могут быть найдены с использованием данных формул и базовых принципов комбинаторики.

1) Вероятность выбрать 5 хороших яиц из 17 $20-3$ хороших яиц равна C$17,5$ / C$20,5$ = 6188 / 15504 ≈ 0.399 2) Вероятность выбрать 4 хороших яйца и 1 испорченное яйцо равна C$17,4$ * C$3,1$ / C$20,5$ = 4080 / 15504 ≈ 0.263