В корзине 20 яиц, среди которых 3 испорченных. Наудачу выбирают 5 яиц. Найти вероятность того, что среди...

1) Для того чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 5 яиц не будет испорченных, нужно определить количество благоприятных исходов и общее количество исходов.

Благоприятные исходы - это когда из оставшихся 17 хороших яиц выбирают 5. Это можно посчитать по формуле сочетаний: C(17, 5).

Общее количество исходов - это количество способов выбрать 5 яиц из 20. Это также можно посчитать по формуле сочетаний: C(20, 5).

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 5 яиц не будет испорченных, равна C(17, 5) / C(20, 5).

2) Для того чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 5 яиц будет только одно испорченное, нужно определить количество благоприятных исходов и общее количество исходов.

Благоприятные исходы - это когда из 3 испорченных и 17 хороших яиц выбирают 1 испорченное и 4 хороших. Это можно посчитать как произведение сочетаний: C(3, 1) * C(17, 4).

Общее количество исходов - это количество способов выбрать 5 яиц из 20. Это также можно посчитать по формуле сочетаний: C(20, 5).

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 5 яиц будет только одно испорченное, равна (C(3, 1) * C(17, 4)) / C(20, 5).

Для решения данной задачи можно воспользоваться комбинаторикой, а именно, формулами для вычисления сочетаний. Сочетание из ( n ) элементов по ( k ) обозначается как ( C(n, k) ) и рассчитывается по формуле:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n! ) означает факториал числа ( n ).

1) Вероятность того, что среди 5 выбранных яиц нет испорченных

В корзине 20 яиц, из которых 3 испорченных и 17 хороших. Нам нужно выбрать 5 яиц так, чтобы среди них не было испорченных. Это можно сделать, выбрав все 5 яиц из 17 хороших. Количество способов выбрать 5 яиц из 17:

[ C(17, 5) = \frac{17!}{5!(17-5)!} ]

Общее количество способов выбрать 5 яиц из 20:

[ C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20-5)!} ]

Таким образом, вероятность того, что все 5 выбранных яиц окажутся хорошими, равна:

[ P(\text{нет испорченных}) = \frac{C(17, 5)}{C(20, 5)} ]

2) Вероятность того, что среди 5 выбранных яиц только одно испорченное

Для того чтобы среди выбранных яиц было ровно одно испорченное, нужно выбрать 1 испорченное яйцо из 3 и 4 хороших яйца из 17. Количество способов сделать это:

[ C(3, 1) \times C(17, 4) = \frac{3!}{1!(3-1)!} \times \frac{17!}{4!(17-4)!} ]

Используя аналогичное общее количество способов выбрать любые 5 яиц из 20, вероятность, что среди них будет ровно одно испорченное, равна:

[ P(\text{одно испорченное}) = \frac{C(3, 1) \times C(17, 4)}{C(20, 5)} ]

Таким образом, ответы на оба вопроса могут быть найдены с использованием данных формул и базовых принципов комбинаторики.

1) Вероятность выбрать 5 хороших яиц из 17 (20 - 3) хороших яиц равна C(17, 5) / C(20, 5) = 6188 / 15504 ≈ 0.399 2) Вероятность выбрать 4 хороших яйца и 1 испорченное яйцо равна C(17, 4) * C(3, 1) / C(20, 5) = 4080 / 15504 ≈ 0.263