В трёх цехах завода работали 246 чел. Из них 174 работает в первом и во втором , а остальные в третем...

Чтобы решить задачу, необходимо определить, сколько человек работает в каждом из трех цехов.

Дано, что:

• В трех цехах завода работают 246 человек.
• В первом и во втором цехах вместе работают 174 человека.
• В первом цехе работает на 12 человек больше, чем в третьем.

Обозначим количество работников:

• в первом цехе — ( x ),
• во втором цехе — ( y ),
• в третьем цехе — ( z ).

По условиям задачи имеем следующие уравнения:

1. ( x + y + z = 246 )
2. ( x + y = 174 )
3. ( x = z + 12 )

Теперь решим систему уравнений:

Первое уравнение: ( x + y + z = 246 ).

Второе уравнение: ( x + y = 174 ).

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти ( z ):

[ (x + y + z) - (x + y) = 246 - 174 ]

[ z = 72 ]

Теперь используем третье уравнение: ( x = z + 12 ).

Подставим найденное значение ( z ):

[ x = 72 + 12 = 84 ]

Теперь, зная ( x ) и ( z ), найдем ( y ) из второго уравнения:

[ x + y = 174 ]

[ 84 + y = 174 ]

[ y = 174 - 84 = 90 ]

Итак, в первом цехе работает 84 человека, во втором — 90 человек, а в третьем — 72 человека. Проверим:

• Сумма всех работников: ( 84 + 90 + 72 = 246 ).
• В первом и втором цехах вместе: ( 84 + 90 = 174 ).
• В первом цехе на 12 больше, чем в третьем: ( 84 = 72 + 12 ).

Все условия задачи выполнены, значит, решение верное.

Пусть x - количество работников в первом цехе, y - количество работников во втором цехе, z - количество работников в третьем цехе. Тогда у нас имеем систему уравнений:

x + y + z = 246 (общее количество работников) x + y = 174 (работники в первом и во втором цехах) x = z + 12 (работники в первом и третьем цехах)

Подставляем второе уравнение в первое и получаем:

(z + 12) + z + 174 = 246 2z + 186 = 246 2z = 60 z = 30

Таким образом, в третьем цехе работает 30 человек. Подставляем это значение в третье уравнение и находим:

x = 30 + 12 = 42

А также:

y = 174 - 42 = 132

Итак, в первом цехе работает 42 человека, во втором 132 человека, а в третьем 30 человек.