ВАРИАНТ 3 Задача 1. № банка Активы банка, млн руб Прибыль, млн.руб № банка Активы банка, млн руб Прибыль,...

Для составления уравнения множественной регрессии производительности труда необходимо определить систему факторов, которые могут влиять на этот показатель. В данном случае, возможными факторами могут быть годовая производительность труда 1 работника (У), вооруженность труда основным капиталом (Х1) и удельный вес оборудования в стоимости основного капитала (Х2).

Уравнение множественной регрессии может иметь вид: Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3, где Y - производительность труда, а - свободный член, b1, b2, b3 - коэффициенты регрессии, X1, X2, X3 - факторы влияния.

Для определения коэффициента корреляции необходимо рассчитать коэффициент детерминации, который показывает, насколько хорошо модель соответствует данным. Коэффициент корреляции рассчитывается как квадрат корреляции между предсказанными значениями и фактическими значениями.

Роль различных факторов в формировании моделируемого показателя может быть определена с помощью значений коэффициентов регрессии. Чем больше коэффициент при определенном факторе, тем больше влияние этого фактора на итоговый показатель производительности труда. Таким образом, анализируя значения коэффициентов, можно сопоставить роль различных факторов в формировании моделируемого показателя.

Для решения задачи по составлению уравнения множественной регрессии производительности труда необходимо провести анализ данных и определить, как различные факторы влияют на производительность труда.

Задача 2: Уравнение множественной регрессии

Переменные:

• Y: Годовая производительность труда одного работника (тыс. руб.)
• X1: Вооруженность труда основным капиталом (тыс. руб./чел.)
• X2: Удельный вес оборудования в стоимости основного капитала

Множественная регрессия

Цель — составить уравнение вида: [ Y = a + b_1 \cdot X1 + b_2 \cdot X2 + \varepsilon ]

где:

• ( Y ) — зависимая переменная (производительность труда)
• ( X1, X2 ) — независимые переменные
• ( a ) — свободный член
• ( b_1, b_2 ) — коэффициенты регрессии
• ( \varepsilon ) — случайная ошибка

Алгоритм решения

1. Статистический анализ данных:

   • Вычислить средние значения и стандартные отклонения для каждой переменной.
   • Построить матрицу корреляции для оценки взаимосвязи между переменными.

2. Оценка параметров регрессии:

   • Использовать метод наименьших квадратов для оценки коэффициентов ( a, b_1, b_2 ).

3. Определение коэффициента множественной корреляции (R):

   • Коэффициент корреляции покажет, насколько хорошо модель объясняет вариацию в производительности труда.

4. Анализ значимости факторов:

   • Оценка значимости каждого фактора на основе t-статистики и p-значений.
   • Сравнение величин коэффициентов ( b_1 ) и ( b_2 ) для определения влияния каждого фактора.

Рассмотрение факторов

• Вооруженность труда основным капиталом (X1): Этот фактор, как правило, имеет положительное влияние на производительность труда, так как более высокая вооруженность позволяет использовать более современные и эффективные инструменты и оборудование.

• Удельный вес оборудования в стоимости основного капитала (X2): Повышенный удельный вес оборудования может свидетельствовать о более высокой степени автоматизации и механизации труда, что также может положительно сказываться на производительности.

Пример уравнения

Предположим, после проведения регрессионного анализа получилось уравнение: [ Y = 200 + 10 \cdot X1 + 150 \cdot X2 ]

Интерпретация

• Свободный член (200): Базовая производительность труда при нулевых значениях факторов.
• Коэффициент при X1 (10): Увеличение вооруженности труда на 1 тыс. руб./чел. приводит к росту производительности труда на 10 тыс. руб.
• Коэффициент при X2 (150): Увеличение удельного веса оборудования на 0,01 (или 1%) приводит к увеличению производительности труда на 150 тыс. руб.

Коэффициент множественной корреляции

Если коэффициент множественной корреляции ( R ) близок к 1, это означает, что модель хорошо объясняет вариацию в производительности труда. Коэффициент детерминации ( R^2 ) покажет, какая доля вариации в зависимой переменной объясняется моделью.

Заключение

Результаты анализа помогут предприятиям определить, на какие факторы стоит обратить внимание для увеличения производительности труда. Основное внимание стоит уделить усилению вооруженности труда и увеличению доли оборудования в общем капитале, что, как показывают данные, может существенно повысить производительность.