Задача 8. У фирмы есть возможность осуществления инвестиционного проекта, чистые потоки по которому...

Для решения данной задачи необходимо использовать метод дисконтирования денежных потоков. Для этого нужно найти чистую стоимость проекта (NPV) для различных значений ставки банковского процента (i) и определить, при каком значении i NPV будет равен нулю.

NPV рассчитывается по формуле: NPV = СF0/(1+i)^0 + СF1/(1+i)^1 + СF2/(1+i)^2, где СF0, СF1, СF2 - чистые потоки по проекту, i - ставка банковского процента.

Для данного проекта имеем: -4000/(1+i)^0 + 3000/(1+i)^1 + 5000/(1+i)^2 = 0.

Решая данное уравнение относительно i, мы найдем максимальное значение ставки банковского процента (imax), при котором NPV будет равен нулю.

Для решения задачи необходимо вычислить внутреннюю норму доходности (IRR - Internal Rate of Return) инвестиционного проекта. Внутренняя норма доходности - это такая ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость (NPV - Net Present Value) проекта становится равной нулю.

Давайте обозначим ставку дисконтирования как ( i ). Тогда NPV проекта можно выразить как:

[ NPV = -4000 + \frac{3000}{(1+i)} + \frac{5000}{(1+i)^2} ]

Нам нужно найти такое значение ( i ), при котором NPV будет равно нулю:

[ 0 = -4000 + \frac{3000}{(1+i)} + \frac{5000}{(1+i)^2} ]

Решим это уравнение относительно ( i ). Для этого уравнения можно воспользоваться методами численного решения, например, методом проб и ошибок, либо специализированными программами или калькуляторами для нахождения IRR. Однако в данном случае мы можем приблизительно решить уравнение вручную.

Начнем с предположения, что ( i ) мало, и попробуем найти приближенное значение:

1. Подставим ( i = 0 ):

[ NPV = -4000 + 3000 + 5000 = 4000 ]

NPV положительная, значит, нужно увеличить ( i ).

1. Подставим ( i = 0.1 ) (10%):

[ NPV = -4000 + \frac{3000}{1.1} + \frac{5000}{(1.1)^2} ] [ NPV = -4000 + 2727.27 + 4132.23 ] [ NPV = 859.50 ]

NPV все еще положительная, значит, нужно увеличить ( i ).

1. Подставим ( i = 0.2 ) (20%):

[ NPV = -4000 + \frac{3000}{1.2} + \frac{5000}{(1.2)^2} ] [ NPV = -4000 + 2500 + 3472.22 ] [ NPV = 1972.22 ]

NPV положительная, значит, ( i ) нужно увеличить еще.

1. Подставим ( i = 0.3 ) (30%):

[ NPV = -4000 + \frac{3000}{1.3} + \frac{5000}{(1.3)^2} ] [ NPV = -4000 + 2307.69 + 2969.92 ] [ NPV = 1277.61 ]

NPV положительная, ( i ) нужно увеличить.

1. Подставим ( i = 0.4 ) (40%):

[ NPV = -4000 + \frac{3000}{1.4} + \frac{5000}{(1.4)^2} ] [ NPV = -4000 + 2142.86 + 2551.02 ] [ NPV = 693.88 ]

NPV положительная.

1. Подставим ( i = 0.5 ) (50%):

[ NPV = -4000 + \frac{3000}{1.5} + \frac{5000}{(1.5)^2} ] [ NPV = -4000 + 2000 + 2222.22 ] [ NPV = 222.22 ]

NPV положительная.

1. Подставим ( i = 0.6 ) (60%):

[ NPV = -4000 + \frac{3000}{1.6} + \frac{5000}{(1.6)^2} ] [ NPV = -4000 + 1875 + 1953.12 ] [ NPV = -171.88 ]

NPV стала отрицательной, значит, ( i ) нужно уменьшить.

Таким образом, максимальная ставка банковского процента ( i_{max} ) находится между 50% и 60%. Чтобы уточнить, можно использовать более точные методы численного решения, например, метод бисекции или Ньютона-Рафсона, для нахождения точного значения IRR.

В данном случае, с учетом приближенных вычислений, можно сказать, что максимальная ставка ( i_{max} \approx 0.55 ) или 55%.