Задача из темы "Рынок капитала". Если бы вам предложили на выбор два варианта: a) получать 1000 ден....

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо сравнить приведенную стоимость (Present Value, PV) денежных потоков каждого из вариантов с учетом ставки процента 10%. Приведенная стоимость позволяет оценить текущую стоимость будущих денежных поступлений.

Вариант A: 1000 ден. ед. каждый год до самой смерти

Этот вариант представляет собой аннуитет, который будет выплачиваться бесконечно долгий период. Приведенная стоимость бесконечного аннуитета рассчитывается по формуле:

[ PV = \frac{C}{r} ]

где:

• ( C ) — ежегодный денежный поток (1000 ден. ед.),
• ( r ) — ставка процента (0.10).

Подставим значения в формулу:

[ PV_A = \frac{1000}{0.10} = 10000 \text{ ден. ед.} ]

Вариант B: 2400 ден. ед. через год, 2800 ден. ед. в конце второго года и 12400 ден. ед. в конце четвертого года

Приведенная стоимость денежных потоков для этого варианта рассчитывается по формуле:

[ PV = \frac{C_1}{(1 + r)^1} + \frac{C_2}{(1 + r)^2} + \frac{C_3}{(1 + r)^4} ]

где:

• ( C_1 ) — денежный поток через год (2400 ден. ед.),
• ( C_2 ) — денежный поток в конце второго года (2800 ден. ед.),
• ( C_3 ) — денежный поток в конце четвертого года (12400 ден. ед.),
• ( r ) — ставка процента (0.10).

Подставим значения в формулу:

[ PV_B = \frac{2400}{(1 + 0.10)^1} + \frac{2800}{(1 + 0.10)^2} + \frac{12400}{(1 + 0.10)^4} ]

Рассчитаем каждую составляющую отдельно:

1. [ \frac{2400}{(1 + 0.10)^1} = \frac{2400}{1.10} \approx 2181.82 \text{ ден. ед.} ]
2. [ \frac{2800}{(1 + 0.10)^2} = \frac{2800}{1.21} \approx 2314.05 \text{ ден. ед.} ]
3. [ \frac{12400}{(1 + 0.10)^4} = \frac{12400}{1.4641} \approx 8468.24 \text{ ден. ед.} ]

Теперь суммируем все приведенные стоимости:

[ PV_B = 2181.82 + 2314.05 + 8468.24 \approx 12964.11 \text{ ден. ед.} ]

Сравнение вариантов

• Приведенная стоимость варианта A: 10000 ден. ед.
• Приведенная стоимость варианта B: 12964.11 ден. ед.

Приведенная стоимость варианта B выше, чем варианта A. Следовательно, при ставке процента 10% предпочтительнее выбрать вариант B, так как он обеспечивает большую текущую стоимость будущих денежных потоков.

Для решения данной задачи необходимо применить принцип дисконтирования. Для начала рассчитаем текущую стоимость каждого из вариантов, используя формулу дисконтирования: PV = FV / (1 + r)^n, где PV - текущая стоимость, FV - будущая стоимость, r - ставка процента, n - количество лет до получения суммы.

Для варианта а): PV_a = 1000 / (1 + 0.10)^1 = 909.09 (первый год), PV_a = 1000 / (1 + 0.10)^2 = 826.45 (второй год), и так далее.

Для варианта b): PV_b = 2400 / (1 + 0.10)^1 = 2181.82 (через год), PV_b = 2800 / (1 + 0.10)^2 = 2314.88 (в конце второго года), и так далее.

Сложим все полученные значения текущей стоимости для каждого из вариантов и выберем тот, который даст большую сумму.

Исходя из расчетов, при ставке процента 10% выгоднее выбрать вариант b), так как сумма текущей стоимости всех будущих выплат будет выше, чем в варианте a).