Задача. Скільки коштів потрібно інвестувати сьогодні для того, щоб отримати через 6 років 25 тис. грн?...

Щоб визначити, скільки коштів потрібно інвестувати сьогодні для отримання певної суми в майбутньому, використовується формула дисконтування, яка є зворотною до формули складних відсотків. Формула виглядає так:

[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} ]

де:

• ( PV ) — це теперішня вартість (сума, яку потрібно інвестувати сьогодні),
• ( FV ) — майбутня вартість (сума, яку ви хочете отримати в майбутньому),
• ( r ) — річна ставка дохідності (в десятковій формі),
• ( n ) — кількість років.

У вашому випадку:

• ( FV = 25000 ) грн,
• ( r = 0.35 ) (35% в десятковій формі),
• ( n = 6 ).

Тепер підставимо ці значення у формулу:

[ PV = \frac{25000}{(1 + 0.35)^6} ]

Вирахуємо знаменник:

[ (1 + 0.35)^6 = 1.35^6 ]

Обчислимо ( 1.35^6 ):

[ 1.35^6 ≈ 6.173 ]

Тепер підставимо це значення назад у формулу для обчислення теперішньої вартості:

[ PV = \frac{25000}{6.173} ]

[ PV ≈ 4050.73 ]

Отже, для того, щоб через 6 років отримати 25,000 грн при річній ставці дохідності 35%, вам потрібно інвестувати приблизно 4050.73 грн сьогодні.

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою простих відсотків:

S = P(1 + rt),

де S - сума, яку ми хочемо отримати в майбутньому (25 000 грн), P - початкова сума інвестицій, r - річна ставка доходності (35% або 0,35) і t - кількість років, на які ми робимо інвестицію (6 років).

Підставляючи відомі значення в формулу, отримаємо:

25 000 = P(1 + 0,35*6).

25 000 = P(1 + 2,1).

25 000 = P * 3,1.

P = 25 000 / 3,1.

P = 8 064,52 грн.

Отже, щоб отримати 25 тис. грн через 6 років за ставкою доходності 35% річних, потрібно сьогодні інвестувати 8 064,52 грн.